华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题

华大新高考联盟2023届高三3月教学质量测评 理科数学 命题：华中师范大学考试研究院 本试题卷共4页．共23题（含选考题）.满分150分．考试用时120分钟 祝考试顺利 注意事项： 1．答题前．考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置. 2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效. 4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来. 一、选择题：本题共12小题．每小题5分．共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中表示的共轭复数，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 党的二十大于2022年10月16日在北京召开，二十大报告中提出：积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．某村计划安装总装机容量为200千瓦的光伏发电机，经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电800度，若该村有村民300户，从中随机抽取50户，得到其年用电量情况如直方图所示，根据直方图可得下列说法正确的是（ ） A. 全村年用电量的众数一定是500度 B. 抽取50户用电量的中位数小于其平均数 C. 根据50户用电量的平均值可以估计计划安装的光伏发电机组够全村用电 D. 全村用电量为度的概率约为0.0015 4. 如图，在已知直四棱柱中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（ ） A 若，，则 B. C. 平面 D. 若，则平面平面 5. 将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿轴向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象．若对于任意的，的最大值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数满足，，，若，则的极值情况是（ ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极小值，也无极大值 8. 过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线在第三象限交于点P，过点P的切线与y轴交于点M，则下列说法正确的是（ ） A. 直线MP的斜率为 B. △为等边三角形 C. 点P的横坐标为定值 D. 点M与点F关于x轴对称 9. 在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在正三棱柱中，若点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动次后还在底面的概率为，有如下说法：①；②；③为等比数列；④，其中说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是双曲线上关于原点对称的两点，过点作轴于点，交双曲线于点．设直线的斜率为．则下列说法错误的是（ ） A. 取值范围是且 B. 直线的斜率为 C. 直线的斜率为 D. 直线与直线的斜率之和的最小值为 二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分. 13. 若满足约束条件，则的最大值为______． 14. 已知实数，满足，，则__________． 15. 在中，内角的对边分别为．若，，，是边上的高线，点为垂足．点为线段上一点，点关于直线的对称点为点．从四边形中任取一点，该点来自的概率记为，则的最小值为______． 16. 已知是