山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知i为虚数单位，下列与i相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A. B. C. D. 3 设，向量，，，且，，则（ ）． A. B. C. D. 10 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向右平移个单位长 B. 向右平移个单位长 C. 向左平移个单位长 D. 向左平移个单位长 5. 如图，O是重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（　　） A. B. C D. 6. 已知向量，，，设与方向相同的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 7. 定义运算，若，则等于 A. B. C. D. 8. 如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120，转盘直径为110设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t后距离地面的高度为H，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，每题全选对得5分，选错得0分） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 10. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数（i为虚数单位），则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 11. 在中，角的对边分别是，．则下列说法正确的是（ ） A. 为锐角三角形 B. 面积为或 C. 长度为 D. 外接圆的面积为 12. 已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称 C. 将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设为单位向量，且，则______________. 14. 在中，已知，则________________． 15. 潍坊的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．为弘扬民族文化，潍坊某中学开展劳动实习，学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术，如图所示，铁皮原料的边界由一个半径为的半圆弧（点为圆心）和直径围成，甲班学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形，则当该矩形的周长最大时，______． 16. 已知正三棱柱的顶点都在同一个半径为的球面上，①当三棱柱的侧棱长等于底面边长时，三棱柱的体积为______，②该三棱柱侧面积的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知复数． （Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是： ①实数； ②纯虚数； （Ⅱ）当时，化简． 18. 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈． （1）请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征； （2）求所得几何体的表面积和体积． 19. 设，是不共线的非零向量，且，． （1）若，求，u的值． （2）若，是互相垂直的单位向量，求与的夹角． 20. 已知函数． （1）将函数化为形式，求的最小正周期和单调递增区间； （2）若为的内角，恰为的最大值，求； （3）若，求． 21. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 22. 如图所示，某市有一块空地，其中，，．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设． （1）当时，求此时防护网的总长度； （2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？ （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C