安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题

2023年“安徽省示范高中皖北协作区”第25届高三联考 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，且，则点到坐标原点的距离是（ ） A 2 B. C. D. 4 4. 宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，（其中是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 许多建筑物的地板是用正多边形的地砖铺设而成的（可以使用多种正多边形的地砖）.用正多边形地砖可以铺出很多精美的图案，如图.若用边长相等的正多边形地砖铺满地面，且保持每块地砖完整不受损坏，则至少使拼接在同一顶点处的所有正多边形地砖的内角和恰为2元.现用正多边形地砖给一个地面面积较大的客厅铺设地板（所有类型地砖边长均相等），要求每块地砖完整不受损坏，铺设地砖后无空余地面（不考虑客厅墙角和周边地带），每个顶点周围只有3块正多边形地砖拼接在一起，则在某一顶点处的拼法（不考虑排列顺序）最多有（ ） A. 16种 B. 15种 C. 4种 D. 5种 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据5，7，8，11，10，15，20的中位数为11 B. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为18.5 C. 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数能构成直角三角形三边长的概率为0.1 D. 设随机事件和，已知，，，则 10. 设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象关于点对称 B. 在区间上单调递增 C. 在区间内有7个零点 D. 的最大值为 12. 定义在上的函数满足，，若，则（ ） A. 是周期函数 B. C. 的图象关于对称 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量与的夹角为，且，则在上的投影向量的坐标为___________. 14. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答） 15. 已知正四棱台内接于半径为1的球，且球心是四边形的中心，若该棱台的侧棱与底面所成的角是60°，则该棱台的体积为___________. 16. 已知为双曲线的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列各项都为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）若，数列前项和为，证明：. 18. 为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图. （1）求这200名学生体重的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）. （2）由频率分布直方图可知，该校学生的体重服从正态分布，其中μ近似为平均数，近似为方差. ①利用该正态分布，求； ②若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用①的结果，求.参考数据：.若，则，，. 19. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围.