精品解析：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年第二学期第一次月考 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 已知向量，，且，那么实数的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. -1 B. C. D. 3. 已知向量共面，则实数的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 、、共线 B. 、共线 C. 、共线 D. O、A、B、C四点共面 5. 在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，若，则有序实数组为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且与的夹角的余弦值为，则(　　) A. B. C. D. 8. 如图，正方体中，，，， 当直线与平面所成角最大时，（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线的方向向量分别是，若且则x-y的值可以是（ ） A. B. 7 C. D. -5 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若空间向量，与任意一个向量都不能构成基底，则 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若构成空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若构成空间的一组基底，则，，共面 11. 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（ ） A. 与是共线向量 B. 平面ABC的一个法向量是（1，－1，3） C. 与夹角的余弦值是 D. 与方向相同的单位向量是（1，1，0） 12. 如图所示，三棱锥中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 直线CE一个方向向量为 B. 点D到直线CE的距离为 C. 平面ACE的一个法向量为 D. 点D到平面ACE的距离为1 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14. 在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为______； 15. 已知向量是直线的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线⊥平面，则实数的值为________. 16. 如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱，，于点D，E，F，若，，，则_______. 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知． （1）若，求的值． （2）若，且，求的值． 18. 已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，． （1）求，为邻边的平行四边形的面积S； （2）求，夹角的余弦值． 19. 如图，在平行六面体中，．求： （1）； （2）的长； （3）的长． 20. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 21. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：平面⊥平面； （2）若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小． 22. 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年第二学期第一次月考 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 已知向量，，且，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行关系可知，由向量坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】，，，解得：. 故选：B. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. -1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量垂直向量积为0即可求得参数. 【详解】解：由题意得： ， ， 解得