广东省新高考数学模拟卷12-解答题17-22题精编真题重组卷（新高考通用）

【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】广东省新高考数学模拟卷（十二）解答题17-22题精编真题重组卷 （新高考通用） 1．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知数列，，满足，，. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)设，证明：. 2．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点E， (1)求角B的大小； (2)记，的面积分别为，在①，②这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 3．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面. (1)证明：； (2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 4．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据： (1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； (2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望． 5．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标． 6．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当，证明：. 7．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）已知中内角，，的对边分别是，，，且. （1）求角； （2）若，，求的面积. 8．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）设为数列{}的前n项和，已知，且． (1)证明：{}是等比数列； (2)若成等差数列，记，证明＜． 9．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）如图1，E，F，G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，分别连接AB，CG就得到了如图2所示的几何体． (1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF； (2)若二面角的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值． 10．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 语文成绩 合计 优秀 不优秀 数学成绩 优秀 50 30 80 不优秀 40 80 120 合计 90 110 200 (1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ (2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值. (3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望. 附： 11．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证：为定值. 12．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）已知函数. (1)当时，求函数的最小值； (2)已知，求证：. 13．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 14．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知数列，时，. (1)求数列的通项公式； (2)为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和. 15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每