广东省新高考数学模拟卷04-解答题17-22题精编真题重组卷（新高考通用）

【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】广东省新高考数学模拟卷（四）解答题17-22题精编真题重组卷 （新高考通用） 1．（2023·广东·统考一模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 2．（2023·广东·统考一模）已知各项都是正数的数列，前项和满足. (1)求数列的通项公式. (2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小. 3．（2023·广东·统考一模）如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面和平面夹角的余弦值. 4．（2023·广东·统考一模）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. (1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. (2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. (3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由. 5．（2023·广东·统考一模）已知点，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形. (1)求椭圆标准方程； (2)若为原点，且满足，求的面积. 6．（2023·广东·统考一模）已知函数. (1)求的极值； (2)当时，，求实数的取值范围. 7．（2023·广东湛江·统考一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若△ABC的面积为，，求a． 8．（2023·广东湛江·统考一模）已知，为数列的前n项和，． (1)证明：数列为等比数列； (2)设数列的前n项和为，证明：． 9．（2023·广东湛江·统考一模）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且，，． (1)证明：点在平面的正投影在直线上； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 10．（2023·广东湛江·统考一模）某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图： (1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值） (2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值． （i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标： 0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83 利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备． （ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及X的数学期望． 参考公式：直方图的方差，其中为各区间的中点，为各组的频率． 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，，，． 11．（2023·广东湛江·统考一模）已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8． (1)求椭圆E的标准方程； (2)过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值． 12．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数． (1)证明：函数只有一个零点； (2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围． 13．（2023·广东广州·统考一模）已知数列的前项和为，且 (1)求，并证明数列是等差数列： (2)若，求正整数的所有取值. 14．（2023·广东广州·统考一模）记的内角、、的对边分别为、、.已知. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 15．（2023·广东广州·统考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， (1)求证：； (2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值. 16．（2023·广东广州·统考一模）为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为