2023年中考数学复习专题训练：旋转综合压轴题

2023年中考数学专题训练:旋转综合压轴题 1.在中,,将绕点B顺时针旋转得到,其中点A,C的对应点分别为点,. (1)如图1,当点落在的延长线上时,则的长为_; (2)如图2,当点落在的延长线上时,连接,交于点M,求BM的长; (3)如图3,连接,,直线交于点D,若,连接.在旋转过程中,是否存在最小值?若存在,请直接写出的最小值:若不存在,请说明理由. 2.如图1,在等腰三角形中,,连接.点M、N、P分别为的中点. (1)当时, ①观察猜想:图1中,点D、E分别在边上,线段的数量关系是 ,的大小为 . ②探究证明:把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接,求证:. ③在②的条件下,如图2,求证:是等边三角形 (2)拓展延伸:当时,,时,把绕点A在平面内自由旋转,如图3,请直接写出面积的最大值. 3.在等腰中,,,将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段,交于点G,过点C作于点F. (1)如图1,当旋转时,若,求的长; (2)如图2,当旋转时,连接,恰好使,延长交于点E,连接,求证:; (3)如图3,点M是边上一动点,在线段上存在一点N,使的值最小时,若,请直接写出的面积. 4.在中,,,,将绕点顺时针旋转一定的角度得到,点,的对应点分别是,,连接. (1)如图,当点恰好在上时,求的大小; (2)如图,若,点是的中点,判断四边形的形状,并证明你的结论. (3)如图,若点为中点,求证:、、三点共线.求的最大值. 5.如图1,矩形与矩形全等,点B,C,E和点C,D,G分别在同一直线上,且,,连接,. (1)在图1中,连接,则=_; (2)如图2,将图1中的矩形绕点C逆时针旋转,当平分时,求点G到的距离; (3)如图3,将图1中的矩形绕点C顺时针方向旋转,连接,,两线相交于点M,求证:点M是的中点. 6.如图1,在中,,,点、分别在边、上,,连接,点、、分别为、、的中点. (1)观察猜想:图1中,线段与的数量关系是_,位置关系是_; (2)探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由; (3)拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转,若,,直接写出面积的最大值. 7.在△ABC 与△EDC 中,∠ACB=∠ECD=60°,∠ABC=∠EDC,△EDC可以绕点 C 旋转,连接 AE,BD (1)如图 1 ①若 BC=3DC,直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系; ②求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数; (2)如图 2,BC=AC=3,当四边形 ADCE 是平行四边形时,直接写出线段 DE 的长 8.在和中,. (1)连接,点分别为的中点,连接, ①如图1,当三点在一条直线上时,与数量关系与位置关系是_. ②如图2,当等腰绕点顺时针旋转时,①中的结论还成立吗?如果成立,请证明你的结论;如果不成立,请说明理由. (2)如图3,当等腰绕点顺时针旋转时,连接,点分别为的中点,连接,若,则的最大值是_. 9.【操作与发现】 如图①,在正方形ABCD中,点N,M分别在边BC、CD上.连接AM、AN、MN.∠MAN=45°,将△AMD绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE.易证:△ANM≌△ANE,从而可得:DM+BN=MN. (1)【实践探究】在图①条件下,若CN=6,CM=8,则正方形ABCD的边长是_. (2)如图②,在正方形ABCD中,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN、MN,∠MAN=45°,若tan∠BAN,求证:M是CD的中点. (3)【拓展】如图③,在矩形ABCD中,AB=12,AD=16,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN,已知∠MAN=45°,BN=4,则DM的长是_. 10.将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置,现将绕A点按逆时针方向旋转.如图2,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P. (1)若是等腰三角形,则旋转角的度数为_. (2)在旋转过程中,连接AP,CE,求证:AP所在的直线是线段CE的垂直平分线. (3)在旋转过程中,是否能成为直角三角形?若能,直接写出旋转角的度数;若不能,说明理由. 11.在△ABC中,90°<∠BAC<120°,将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD,连接CD. (1)如图1,若AB=8,∠ABC=45°,BA⊥CD,延长BA,CD交于点K,求四边形ABCD的面积; (2)如图2,点E是CA延长线上一点,点G是AE的中点,连接BE,BG,点F在线段AC上,点H在线段BG上,连接HF,若BG=GF,HF=BE,GA=GH,2∠ACB=∠EBG+∠ABC,求证:BC+CD=AC; (3)如图3,在(1)的条件下,点P是线段BC上的一个动点,连接DP,将