2023年中考数学专题训练：旋转综合压轴题

2023年中考数学专题训练:旋转综合压轴题 一、综合题 1.如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E. (1)如图1,猜想∠QEP= °; (2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明; (3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长. 2.如图,过正方形 的顶点A作 ,将 绕点A旋转, 交射线 交于点E, 交射线 交于点F,连接 为 的中点,连接 . (1)求证: ; (2)写出 与 的数量关系,并说明理由; (3)若 ,直接写出 的长. 3.如图,正方形ABCD中分别交BC,CD于点E,F,连接EF. (1)如图①,若,,试求的度数; (2)如图②,以点A为旋转中心,旋转,旋转时保持.当点E,F分别在边BC,CD上时,AE和AF是角平分线吗?如果是,请说出是哪两个角的平分线并给予证明;如果不是,请说明理由; (3)如图③,在②的条件下,当点E,F分别在BC,CD的延长线上时,②中的结论是否成立?只需回答结论,不需说明理由. 4.如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. (1)写出AM、AD、MC三条线段的数量关系: ;请对你猜想的结论进行证明; (2)写出AM、DE、BM三条线段的数量关系: .(不必证明) (3)拓展延伸:若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明. 5.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起. (1)如图 1 , 若∠ BOD=35° , 则∠ AOC= ; 若∠AOC=135°, 则∠BOD= ; (2)如图2,若∠AOC=140°,则∠BOD= ; (3)猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系,并结合图1说明理由. (4)三角尺 AOB 不动,将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合,然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠A OD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠AOD 角度所有可能的值,不用说明理由. 6.如图,在平面直角坐标系中,点 , 的坐标分别为 , ,现同时将点 , 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点 , 的对应点 , ,连接 , , . (1)求点 , 的坐标及四边形 的面积 (2)在 轴上是否存在一点 ,连接 , ,使 ,若存在这样一点,求出点 的坐标,若不存在,试说明理由. (3)点 是线段 上的一个动点,连接 , ,当点 在 上移动时(不与 , 重合)给出下列结论: ① 的值不变,② 的值不变,其中有且只有一个是正确,请你找出这个结论并求其值. 7.如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形. (1)连结BE,CD,求证:BE=CD; (2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为 度时,边AD′落在AE上; ②在①的条件下,延长DD’交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明. 8.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作: (1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积. (2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由. (3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出 sinα的值. 9.在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+1交y轴于点B,交x轴于点A,抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B,与直线y=﹣ +1交于点C(4,﹣2). (1)求抛物线的解析式; (2) 如图,横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上,过点M作ME∥y轴交直线BC于点E,以ME为直径的圆交直线BC于另一点D,当点E在x轴上时,求△DEM的周长. (3) 将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°,得到△A1O1B1,点A,O,B的对应点分别是点A1,O1,B1,若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的坐标. 10.在 中,