精品解析：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题

科左中旗民族职专•实验高中 高三第三次模拟考试（理数）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 在等差数列中,,,则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知抛物线上的点到其焦点的距离是，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm，上底面半径为5cm．高为4cm，上方的圆锥高为6cm，则此冰淇淋的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ）. A. 1 B. C. D. 4 9. 某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A. 72 B. 36 C. 24 D. 12 10. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知函数，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 下列程序框图中，输出的A的值是　　 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 假设，，且，相互独立，则______；______. 14 已知，tanα=2，则=______________． 15. 已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______． 16. 曲线在点处的切线方程为___________． 三、解答题（共70分，其中17～21题各12分，22题10分） 17. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 19. 在卡塔尔世界杯期间，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示： 班级 1 2 3 4 5 喜欢观看世界杯人数 39 35 38 38 36 班级 6 7 8 9 10 喜欢观看世界杯的人数 39 40 37 40 38 （1）该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率； （2）从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望． 20. 已知椭圆E：离心率为，且过点. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度. 21. 已知函数 是的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）若当时，恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分． （选修4-4：极坐标与参数方程） 22. 在直角坐标系中，直线参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值. （选修4-5：不等式选讲） 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集; （2）若恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科左中旗民族职专•实验高中 高三第三次模拟考试（理数）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得，进而依据交集定义求得. 【详解】，，则， 则. 故选：A 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘除法则求出z的实部和虚部，再求出共轭复数. 【详解】 ， ； 故选：D. 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 2 B.