2023年辽宁省鞍山市立山区九年级中考二模数学试题

九年级数学中考模拟试题（二） 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、选择题（每小题3分，共24分）． 1. 四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关 5. 如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接．设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有用户2万户，计划到2023年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则根据题意可列方程为____________． 10. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则度数为 ________． 11. 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值为_________． 12. 如图，圆锥的母线，侧面展开图是半圆，则底面半径______________． 13. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同，每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出的值为________． 14. 如图，在矩形中，，点是边上一点，连接相交于点，连接，若，则________． 15. 如图，已知反比例函数的图象经过的顶点，点在轴负半轴，点在轴正半轴，交轴于点，交轴于点，若，．则________． 16. 如图，直线与轴交于点，点在轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过作轴交直线于点，连接，，且交于点；过作轴交直线于点，连接，，且交于点；…按照此规律进行下去，则的纵坐标为________． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 18. 如图，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．求证：． 四、解答题（每小题10分，共20分） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点（A在的右侧）． （1）若，求反比例函数解析式； （2）连接并延长交反比例函数图象的另一分支于点，连接交轴于点，若，求的面积． 20. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到组（清除小广告）、组（便民代购）和组（环境消杀）． （1）小红爸爸被分到组概率是____________； （2）某中学王老师也参加了该社区志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率． 五、解答题（每小题10分，共20分） 21. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量．先测得居民楼与之间的距离为，后站在点处测得居民楼的顶端的仰角为，居民楼的顶端的仰角为，已知居民楼的高度为，小莹的观测点距地面．求居民楼的高度（精确到）．（参考数据：，，） 22. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有______人，在