精品解析：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题

2022-2023学年南京市中华中学高二下学期3月学情检测调研 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A. B. C. D. 3. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）． A 10层 B. 11层 C. 12层 D. 13层 4. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的右焦点恰是抛物线的焦点，双曲线与抛物线在第一象限交于点，若，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线过左焦点且交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. C. 函数在x＝5处取得极小值 D. 函数存最小值 10. 用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ） A. 可组成个不重复的四位数 B. 可组成个不重复的四位偶数 C. 可组成个能被整除的不重复四位数 D. 若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第个数字为 11. 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（ ） A. B. 若直线过点，则 C. 若直线过点，则 D. 若直线过点，则 12. 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（ ） A. B. 数列是以2为公比的等比数列 C. 对于任意的， D. 的最小正整数n的值为15 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，，，则三者大小关系为__________ 14. 已知等差数列满足，则__________. 15. 从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有____种. 16. 设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________. 四．解答题（共6小题） 17. 如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°. （1）求圆C的标准方程； （2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程. 18. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围. 19. 已知数列为递增的等差数列，其中，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，求使得成立的n的最大值. 20 已知函数，． （1）若函数在上的最大值为，求的值； （2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围． 21. 已知椭圆的上顶点为M､右顶点为N.(点O为坐标原点)的面积为1，直线被椭圆C所截得的线段长度为. （1）椭圆C的标准方程； （2）试判断椭圆C内是否存在圆，使得圆O任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，. （1）当b=1时，讨论函数单调性； （2）若函数在处的切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年南京市中华中学高二下学期3月学情检测调研 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线垂