精品解析：山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

太原五中2022-2023学年度第二学期月考 高二数学 一、选择题（本大题共12小题，共40分.其中1-8小题为单选题，每小题3分，共24分；9-12小题为多选题，每小题4分，共16分，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分） 1. 若，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 已知随机变量服从二项分布，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 12 4. 在含4件次品的6件产品中随机抽取3件产品，其中含有的次品数为则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是（ ） A. 69 B. 70 C. 74 D. 84 7. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，满足条件的涂法数有（ ）种 A. 24 B. 72 C. 120 D. 144 9. 若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（       ） A B. C. D. 10. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则下列结论中正确的是（     ） A. 取出的白球个数X服从二项分布 B. 取出的黑球个数Y服从超几何分布 C. 取出2个白球概率为 D. 取出球总得分最大的概率为 11. 箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286 D. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）； 14. 在的展开式中，的系数是__________. 15. 甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则___________；___________. 16. 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为__________. 三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 18. （1）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果? （2）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？ （3）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数有多少个？ （4）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？ 19. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能