精品解析：2023年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校中考一模数学试题

2023年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校中考数学一模试卷 一、选择题（本题有10小题．每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. a的相反数为-3，则a等于（ ） A. -3 B. 3 C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名．若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算一定正确的是（ ）. A. ； B. ； C. ； D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　） A. （5，13） B. （5，12） C. （13，5） D. （12，5） 7. 若反比例函数y＝（k＜0）的图象经过A（﹣2，a），B（﹣3，b），C（2，c）三点，则a，b，c的大小关系正确的是（　　） A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. a＞c＞b D. c＞a＞b 8. 如图，BC与⊙O相切于点B，CO连接并延长后交⊙O于点A，连接AB，若∠BAC＝36°，则∠C度数为（　　） A. 36° B. 24° C. 18° D. 15° 9. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 10. 如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE．已知正方形ABCD的边长为2，则“镖型”ABCE的周长为（　　） A 8+ B. 4+4 C. 4+4 D. 8+4 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：= ______. 12. 已知圆锥的底面圆半径是3，高为4，则圆锥的侧面积是__________． 13. 若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________． 14. 如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（－2，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D＇，则点C的对应点C＇的坐标为______． 15. 已知点在反比例函数的图象上，且．则的取值范围为_______． 16. 如图，边长为2的正方形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为 _____，线段的最大值是 _____． 三、解答题（本题有8小题，共66分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17 （1）计算：cos60×（）2； （2）化简：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2． 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D， （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数． 19. 赵老师为了了解所教班级学生体育锻炼的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）在本次调查中，赵老师一共调查了 　 　名学生． （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查后，赵老师从被调查的A、D类学生中各选取一名同学，用画树状图求出所选的两名同学恰好都是女生的概率． 20. 如图，在“7×7”的方格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上（在小方格顶点上的点称为格点），按如下要求画图： （1）在图1中画一个以线段AB为对角线的平行四边形ACBD，要求点C、D在格点上，平行四边形ACBD的面积为6； （2）在图2中画一个以线段AB为边的平行四边形ABEF，要求点E，F在格点上，平行四边形ABEF有一个内角的度数为． 21. 如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD． （1）求b的值及点D的坐标； （2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围． 22. 小明学了《解直角三角形》内