【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】湖北省新高考模拟卷04-解答题17-22题精编真题重组卷（新高考通用）

【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】 湖北省新高考模拟卷04 解答题精编真题重组卷 （新高考通用） 1．（2023·湖北·统考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)设，若点M是边上一点，，且，求的面积． 2．（2023·湖北·统考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和． 3．（2023·湖北·统考模拟预测）某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值； (2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数； (3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值． 附：若随机变量X服从正态分布，则：，，． 4．（2023·湖北·统考模拟预测）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，． (1)当时，求三棱柱的体积； (2)设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 5．（2023·湖北·统考模拟预测）已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R． (1)求证：点R为线段的中点； (2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由． 6．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若有3个零点，，，其中． （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 7．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和. 8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足. (1)证明：直线平面； (2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 9．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）在中，，D为中点， . (1)若，求的长； (2)若 ，求的长. 10．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. (1)记总的抽取次数为X，求E（X）； (2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 11．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为. （i）求直线的斜率； （ii）设面积为，求的最大值. 12．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知关于的方程有两个不相等的正实根和，且. (1)求实数的取值范围； (2)设为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值. 13．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）如图，在正三棱柱中，点D为线段的中点，侧面的面积为． (1)若证明：； (2)求三棱柱的体积与表面积之比的最大值． 14．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据，部分数据如下： x … 2.7 3.6 3.2 … y … 57.8 64.7 62.6 … 经计算得：． (1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程； (2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标x，纵坐标y的意义与