福建省福州市七校联考2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省福州市七校联考七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列各点中，在第一象限的点是（　　） A．（，1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1） 2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 3．在下列各数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D． 4．若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则α的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，数轴上表示﹣的点应落在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 6．对于命题“|a|＝a （a为实数）“，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝0 B．a＝﹣2 C．a＝ D．a＝2 7．在“幻方拓展课程““探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（　　） A．2 B．4 C．﹣6 D．6 8．如图，直线AB∥CD，AB⊥CE，∠C＝40°，则∠1等于（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 9．甲乙两位初三学生练习1000米跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（　　） A． B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD 的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3……，则点M2021的坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若＝3，则a＝　 　． 12．如图，∠1与∠2是对项角，∠1＝180°﹣α，∠2＝40°，则α＝　 　． 13．如图，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，若AE＝2，AF＝1，则点A的坐标是　 　． 14．若是的解，则a，b满足的等量关系是　 　． 15．如图，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm． 16．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）计算：|﹣1|﹣+（﹣1）2021 （2）解方程组： 18．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出先将△ABC向右平移4格，再向上平移3格后的△DEF（点A对应点D，点B对应点E）； （2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是　 　． 19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥AB，∠BOD＝3∠BOE，求∠COF的度数． 20．利用二元一次方程组解决问题 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？，“其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱．若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？ 21．已知2x+7y的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求8x﹣2y+10的平方根． 22．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：DF∥AC． 证明：∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（　 　） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠3＝∠4，（　 　） ∴　 　∥　 　，（　 　） ∴∠C＝∠ABD，（　 　） ∵∠C＝∠D（　 　） ∴∠D＝　 　（　 　） ∴DF∥AC（　 　） 23．如图，点D在BC边上，过D点作DE∥BA交AC于点E，作 DF∥CA交AB于点F． （1）请你根据题意补全图形； （2）判断∠EDF与∠A的数量关系，并证明你的结论． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A （0，a），B （b，n），其中a，b满足|a﹣|+（b﹣2）2＝0，n＞0． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）点C（m，0）在x轴负半轴上； ①请用含m的式子表示四边形ACOB的面积； ②若线段OB通过平移恰好能与线段CA重合＜O与C重合，B与A重合），Q为线段AB上一点，P为x轴上一点，且S△CPQ＝S四边形ACOB（即三角形