上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

上师大附中高二月考数学试卷 2023.03 一.填空题（木大题共有12小迦，博分54分，第1-6思每想4分，第712搬每起5分） 1.已知直线过43.m+)、B4,2m+)两点且领斜角为红，则m的值为 6 2.两条直线l:x+(1+m)y-2=0和12：mx+2+4=0平行，则m= 3.直线r-√2y+2=0与直线V2.r+2y=1所成夹角的余弦值等于」 4.若点(L,I)在圆x2+y2+x++1=0外，则实数a的取值范用是 5.若椭圆￡+二=1(k>0)的焦距为6，则太的值为 40k 6.已知过点P(-3,-3)的直线/被例x2++4y-21=0所截得的弦长为8，则直线1的 方程为 7.已知实数4、b、c成等差数列，则直线r+br+c=0必过定点 8.已知集合A={(x,v)川x=V1-y},B={x,y)川y=x+b,若集合A∩B中有2个元素， 则实数力的取值范围是 2已知F、5是椭圈。+片=」(a>b>0)的两焦点，P为椭圆上任一点，从F ∠FPF外角平分线的垂线，垂足为Q,则点Q的轨迹方程为 10.已知点P、Q分别在直线l:x+y+2=0与线l:x+y-1=0上，且PQ⊥1， 点A(-3,-3),B(3,0),则AP+PQ+QB的最小值为 11.对于圆(x-2)+y-b)3=r2(r>0)上任意点P(x,y),x-2y+m+x-2y+n (m≠n)的值与x,y无关，有下列结论中正确的命题是（填写相应的序号） ①点(a.,b)的轨迹是·个圆：②r不存在最小值：③当到m-n卡4时，r有最大值25 ④当r=√5，m=1时，ne11,+o) 12.已知线段4B的长为4，动点C满足CACB=4(口为常数，1>-4)，且点C始终不 在以B为圆心1为半径的园内，则4的取值范围是 二.选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.已知直线1的倾斜角为a,斜率为k,那么“k>1”是“a>交”的()条件 4 A.充分不必要 B.必要不允分C.充要 D.既不充分也不必要 =1(a>b>0)的左焦点F作x轴的垂线交椭例于点P,F为右焦点， 若∠FPF=60°，则该椭例的离心率为() 4 B.v6 D. v3 3 3 2 2 15.若直线y=r+b是曲线y=e-1和y=e-的公切线，则实数k的值是() A.e B.e C.0 D.1 16.在平而直角坐标系中，已知关于点集2={(x,)川(x-k)2+(y-k2)2=4k,k∈Z:的 两个结论：①存在直线，使得集合2中不存在点在直线/上，而存在点在/的两侧： ②存在直线1，使得集合2中存在无数个点在直线上.则下列判断正确的是() A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立 C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立 三.解答题（本大题共5题，满分76分） 17.己知直线：(m+2)x+my-8=0与直线/2：x+y-4=0,m∈R. (1)若1⊥，求m的值： (2)若点P(1,m)在直线1，上，直线1过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0， 求直线1的方程 18.已知圆C的圆心坐标为(12)，且圆C与直线：x-2-7=0相切，过点A3.0)的动直 线m与岗C相交于M、N两点，点P为MN的中点. (1)求圆C的标准方程： (2)求|OP1的最大值. 19卫知鞋C:号+卡-1(0>>0)的两结点分别为F-20、F20,且影点 的 (1)求稀圆C的方程： (2)设过椭圆的右焦点F且斜率为 2的直线/交椭圆C于P、Q两点，求△POQ的面积 20.在某地举办的智能A!大赛中，主办方设计了·个矩形场地，ABCD(如图)，AB的长 为9米，AD的长为18米，在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3 米的￡处放置·个机器人。电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机 器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各白的直线方向到达某点），那么 电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点， (1)判断点A是否为失数点： (2)求在这个矩形场地内电了狗失败的区域面积S: (③)若P为矩形场地AD边上的动点，当电了狗在线段FP上都能迷脱时，求4P的取 ADI 值范月. B F E 21,在平面直角坐标系xO中，已知圆C的圆心在y轴右侧，原点O和点P(1,1)都在圆C 上，且圆C在x轴上截得的线段长度为3 (1)求圆C的方程： (2)若AM、N为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为，x+2y+m=0, 求四边形MONP面积的最大值：（若(x,)、(,)在直线A红+By+C=0两侧，则 (Ax+By+C)(Ax+By+C)<0) (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，若直线PA、PB的斜率分别 为k、k,·且k+k,=0,试判断直线AB的斜率是否为