精品解析：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

2022~2023学年下学期 莆田十五中高二数学3月月考卷 考试范围：必修一<第一章~第四章>，选择性必修二〈导数及其应用、空间向量〉; 满分:150分; 考试时间:120分钟 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 对于任意实数 ，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若 ，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 4. 已知不共线向量，，，，，，则一定共线的三个点是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（ ） A. 和 B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递减，且2是它一个零点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在R上是增函数，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“”． B. 命题“”的否定是“” C. “是“”的必要条件． D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在区间上单调递增 C. 的解集为 D. 当时， 12. 已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C D. 的图象关于原点中心对称 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数，则______． 14. 在z轴上求一点A，使它到点的距离为，则点A的坐标是___________. 15. 已知函数的极大值是4，则___________. 16. 已知函数，若为奇函数，则曲线在点处切线方程为______________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知幂函数的图象过点. （1）求此函数的解析式； （2）根据单调性的定义判断函数在上的单调性； （3）判断函数的奇偶性，并加以证明. 19. 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若在区间，上的最小值为，求的值． 21. 已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求过点与曲线相切的直线方程. 22. 已知， （1）讨论的单调性； （2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年下学期 莆田十五中高二数学3月月考卷 考试范围：必修一<第一章~第四章>，选择性必修二〈导数及其应用、空间向量〉; 满分:150分; 考试时间:120分钟 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得集合之间元素的关系，列方程求解即可. 【详解】，，， 或， 解得或或， 故实数组成的集合为. 故选：C. 2. 对于任意实数 ，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若 ，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】采用举反例的方法，可判断,利用不等式性质可判断D. 【详解】若，当,则,A错误； 若 ，，取，满足条件，但，B错误； 若，取 ，则，C错误； 若，则必有 ，故，则，D正确， 故选：D 3. 三个数 之间的大小关系是（ ） A. . B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小. 【详解】解：，则， ，则， ，则，所以. 故选：B