精品解析：上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题

致远高中2022学年第二学期3月教学评估 高三数学 试卷 2023.3 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式的解集是______________. 2. 已知角为的内角，，则_________． 3. 已知，（其中为虚数单位），则________. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则的公比__________. 5. 在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为________. 6. 已知向量，满足，，，则_________. 7. 从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为_______． 8. 若正实数x，y满足，则的最小值是______． 9. 已知某射击爱好者打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的方差为______.（精确到0.01） 10. 已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为___________． 11. 设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则________． 12. 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知：，：，则是的（ ）． A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件． 14. 已知数据 ， ，…，是我校99名普通男生的百米短跑的最好成绩，设这99个数据的均值为，中位数为，方差为D．若再加上亚洲百米短跑记录保持着苏炳添的最好成绩，则对于这100个数据，下列说法正确的是（ ） A. 可能不变，一定变小，一定变大 B. 可能不变，一定变小，可能不变 C 一定变小，可能不变，可能不变 D. 一定变小，可能不变，一定变大 15. 已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ） A. 对任意正实数， B. 对任意正实数， C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小. 18. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 19. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 20. 已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交Γ于A，B两点． （1）若直线l垂直于x轴，求线段AB的长； （2）若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求面积的最大值； （3）若椭圆Γ上存在点C使得|AC|＝|BC|，且的重心G在y轴上，求此时直线l的方程． 21. 已知. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）当时，研究函数在区间上的单调性； （3）是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远高中2022学年第二学期3月教学评估 高三数学 试卷 2023.3 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式的解集是______________. 【答案】 【解析】 【详解】由. 2. 已知角为的内角，，则_