精品解析：福建省仙游县枫亭中学2023届高三上学期期中考试数学试题

枫亭中学2023届高三上学期期中考 数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若集合 ， 集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知a=， b=， c=，则a，b，c大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 3. 设，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4. 曲线在处的切线的斜率为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设定义在R上的奇函数在（0，）上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为、、，则（ ） A. 能作出一个锐角三角形 B. 能作出一个直角三角形 C. 能作出一个钝角三角形 D. 不能作出这样的三角形 7. 已知，若，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 8. 已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分. 9. 下列选项中，正确的有（ ） A. 已知命题，则 B. 若角终边过点且，则； C. 若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度 D. 若，则 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（     ） A. B. C. 当时，的面积最大值为 D. 当时，为直角三角形 12. 已知函数有两个极值点，，则下列选项正确的有（ ） A. B. 函数有两个零点 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分） 13. 函数定义域为________ 14. 若，则_________. 15. 已知定义在上的函数满足，当时，，则___________. 16. 炎炎夏日，在古代人们乘凉时习惯用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，扇形纸叠扇完全展开后，扇形ABC的面积S为，若，则当该纸叠扇的周长C最小时，BD的长度为___________. 四、解答题：（本大题共 6小题，共 70分） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间的值域； 18. 已知中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求的周长． 19. 已知函数在处取得极大值为9. （1）求，值； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 20. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，， （1）求角B﹔ （2）求的范围． 21. 已知函数，. （1）判断的奇偶性和单调性； （2）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）求的最值； （3）若时，，求a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 枫亭中学2023届高三上学期期中考 数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ， 集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法求得集合，结合集合并集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得， 所以，且， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：C. 2. 已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数、对数函数与幂函数的单调性，借助中间量即可比较大小. 【详解】解：由函数在上单调递增， 所以， 由于函数在上单调递减， 所以， 由于函数在上单调递增， 所以， 故.