精品解析：上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级数学试卷 2023年3月31日 时间：120分钟满分：150分 一､填空题（本大题共有12题，其中1-6每小题4分，7-12每小题5分，满分54分） 1. 与角终边相同的最小正角为__________.（用角度制表示） 2. 半径为7的扇形弧长为，则扇形所对圆心角的弧度数为__________. 3. 设向量，且，则实数的值是__________. 4. 若角的终边过点，则__________. 5. 已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围是__________. 6. 方程在区间上的解集为__________. 7. 如果满足的恰有一个，则实数的取值范围是__________. 8. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的数量投影为______． 9. 已知是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则的最大值为__________. 10. 在平行四边形中，，相交于点，为线段上动点，若，则的最小值为___________ 11. 已知函数，若存在实数满足互不相等，则的取值范围是__________. 12. 为了研究问题方便，有时将余弦定理写成：，利用这个结构解决如下问题：若三个正实数，满足，，，则_______. 二､选择题（本大题共有4题，其中13-14每题4分，15-16每题5分，满分18分） 13. 在中， “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知，下列命题中错误的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称； B. 函数在上严格增函数； C. 函数的图象关于点对称； D. 函数在上的值域是. 15. 已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 4 16. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题共有5题，满分56分） 17. 已知锐角内角的对应边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 18. 已知向量. （1）求函数的最小正周期和严格増区间， （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 19. 已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为. （1）当时，求矩形的面积的值. （2）求关于角的解析式，并求的最大值. 20. 已知函数，且. （1）求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）； （2）若，求的值域； （3）是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T. （1）判断函数是R上周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？ （2）已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围； （3）是否存在非零实数k，使函数是R上周期为T的T级周期函数？请证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学试卷 2023年3月31日 时间：120分钟满分：150分 一､填空题（本大题共有12题，其中1-6每小题4分，7-12每小题5分，满分54分） 1. 与角终边相同的最小正角为__________.（用角度制表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念计算即可. 【详解】由， 得与角终边相同的最小正角为. 故答案为：. 2. 半径为7的扇形弧长为，则扇形所对圆心角的弧度数为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可得弧长,则由弧长公式即可得. 【详解】设扇形圆心角为，半径为，弧长为，由题意， 由弧长公式得，所以. 故答案：. 3. 设向量，且，则实数的值是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】由，， 得，解得. 故答案为：. 4. 若角的终边过点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果. 【详解】角的终边过点， 由三角函数的定义得， 由诱导公式得， 故答案为： 5. 已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据结合数量积的运算性质及余弦函数的性质即可得解. 【详解】， 因为，所以，所以， 所以. 故答案为：