2023年九年级中考数学复习 与圆有关的计算 学案

与圆有关的计算 考点清单 考点一：弧长、扇形面积的计算 1.由圆的周长公式，可以推得弧长的计算公式： 。（为圆的半径，是弧所对的圆心角的度数，为扇形的弧长） 2.由圆的面积公式，可以推得扇形面积公式： （1）； （2） 。 （为圆的半径，是弧所对的圆心角的度数，为扇形的弧长） 考点二：圆柱、圆锥的侧面展开图 1.圆柱的侧面积 （1）圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图为矩形。 （2）圆柱的侧面积：如果圆柱的高为，底面圆的半径为，那么 。 2.圆锥的侧面积 （1）圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以圆锥母线长为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形。 （2）圆锥的侧面积：圆锥的侧面积是指它的侧面展开图的面积。 如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么圆锥的侧面积： 。 【典型例题】 【例1】(2020·淄博中考)如图，放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是( ) A．2π＋2 B．3π C． D．＋2 【针对训练】 1．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝2，则的长为(　　) A.π B．π C．2π D．2π 2.《九章算术》中记载了一个这样的问题：今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？译文为：有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径长为16步，问这块田的面积是多少？ 计算结果为 步. 【例2】(2020·聊城中考)如图，有一块半径为1 m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( ) A. m B． m C． m D． m 【针对训练】 3．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据(单位： cm)，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为____． 　　　 4．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ． 【例3】若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__ __． 【针对训练】 5．(2020·九江一模)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是 . 　　　 6．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝____． 【例4】(2019·重庆中考B卷)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是___． 【针对训练】 7．(2020·上饶模拟)如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为() A．π－1 B．－1 C．π－ D．－ 8．(2020·江西样卷)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 ．(计算结果保留π) 9. 如图，在扇形 中 ，正方形 的顶点 是 的中点，点 在 上，点 在 的延长线上，当正方形 的边长为 时，则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【课堂检测】 1．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为(　　) A．π B．π C．2π D．3π 2．已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 3．如图，折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm(结果保留π)． 4．(2020·南昌模拟)如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为 ． 　　　　　 5 如图，把一个圆锥沿母线 剪开，展开后得到扇形 ，已知圆锥的高 为 ，，则扇形 中 的长是   ；（结果保留 ） 6. 一个几何体的三视图如图，根据图示