2023年九年级中考数学圆的复习1基本性质学案

圆的复习1——圆的基本性质 考点1 圆的有关概念 圆的定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆. 定义2：圆是到定点的距离① 定长的所有点组成的图形. 弦 连接圆上任意两点的② 叫做弦. 直径 直径是经过圆心的③ ，是圆内最④ 的弦. 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤ 之分，能够完全重合的弧叫做⑥ . 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆. 考点2 圆的对称性 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦ 的直线. 圆是中心对称图形，对称中心为⑧ . 垂径定理 定理 垂直于弦的直径⑨ 弦，并且平分弦所对的两条⑩ . 推论 平分弦(不是直径)的直径⑪ 弦，并且⑫ 弦所对的两条弧. 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量⑬ ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 考点3 圆周角 圆周角的定义 顶点在圆上，并且⑭ 都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮ . 推论1 同弧或等弧所对的圆周角⑯ . 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . 推论3 圆内接四边形的对角 . 【易错提示】由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦可以在圆心的同侧和异侧两种情况，所以利用垂径定理计算时，有时要分情况讨论，不要漏解. 【方法技巧】 1.注意在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角和圆周角等量关系的互相转化；利用垂径定理进行计算或证明，通常利用半径、弦心距和弦的一半组成直角三角形求解. 2.圆的性质的综合运用，要善于挖掘题中的隐含条件. 【题组一】 1．如图，在⊙O中，∠AOC＝140°，∠ACB＝50°，则∠BAC的度数为（　　） A．20° B．40° C．50° D．70° 2．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝6，BC＝8，若CD平分∠ACB，则CD长为（　　） A．10 B．7 C．5 D．7 3．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　） A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm 4．如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是（　　） A．4 B．2 C． D． 5．已知如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出以下结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍． 其中正确结论的序号是（　　） A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（　　） A．60° B．80° C．120° D．240° 8．如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【题组二】： 1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 2．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为 ． 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为 ． 4．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ． 5．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= ．