2023年中考数学二轮复习解答题专题十五：反比例函数与几何图形结合

2023年中考二轮复习专题四： 反比例函数与几何图形结合 方法点睛 反比例函数与几何图形结合常涉及以下几个方面： 1．求反比例函数与一次函数的解析式：(1)找到或求出反比例函数图象上一点的坐标，利用待定系数法求解；(2)找到或求出一次函数图象上两点的坐标，再利用待定系数法求解． 注：当已知一次函数与反比例数函数图象上的一个交点A的坐标及交点B的横(纵)坐标，确定两个函数的解析式时，先利用点A的坐标求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得点B的坐标，再利用A，B两点的坐标确定一次函数解析式． 2、(1)给出图形面积求点的坐标：根据解析式用只含一个参数的代数式表示该点的坐标，列出关于该图形面积的等式进行求解． (2)点的存在性问题：涉及线段和面积的关系，图形的判定等，对这类题应观察图形，结合问题，建立数学模型，按照题意列出等量关系式进行求解． 典例分析 例1：（2022达州中考）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 专题过关 1. （2022西宁中考） 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点． （1）求反比例函数解析式； （2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 2. （2022绵阳中考） 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值． 3. （2022眉山中考） 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值； （3）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：． 4. （2022衡阳中考）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标． 5. （2022常德中考） 如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求的解析式并直接写出时的取值范围； （2）以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式． 6. （2022绥化中考）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 7 .（2022大庆中考）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 8. （2022湘潭中考） 已知、是平面直角坐标系中两点，连接． （1）如图①，点在线段上，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点的反比例函数表达式； （2）如图②，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使得点与线段上的点重合，求经过、两点的一次函数表达式． 9. （2022成都中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 10. （2022河南西华二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）将直线BC向下平移5个单位长度得到直线l，已知点P，Q分别为x轴、直线l上动点，当的值最小时，请直接写出点P的坐标． 11.（2022河南西华一模） 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，，直线l：y＝mx＋n经过A，B两点，直线l分别交x轴，y轴于D，C两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）在y轴上是否存在一点E，使得以A，C，E为顶点的三角形与△CDO相似？若存在，请