2023年中考数学二轮复习解答题专题十九：二次函数的应用——面积型问题

2023年二轮复习解答题专题十九： 二次函数的应用——面积型问题 方法点睛 利用二次函数解决面积问题，一般是先根据实际问题列出二次函数的解析式，根据二次函数性质求最值，需要注意的是自变量的取值范围. 典例分析 例1：（2022无锡中考）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 专题过关 1.（2022威海中考）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值． 2. （2022湘潭中考）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长； （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 3. （2022赤峰中考）【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③． 【问题解决】 （1）若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________； （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的值是_________； （3）当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_________； （4）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值； （5）假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：．若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值． 4. （2022沈阳中考） 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． （1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ （2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年二轮复习解答题专题十九： 二次函数的应用——面积型问题 方法点睛 利用二次函数解决面积问题，一般是先根据实际问题列出二次函数的解析式，根据二次函数性质求最值，需要注意的是自变量的取值范围. 典例分析 例1：（2022无锡中考）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1）x的值为2m； （2）当x=4时，S有最大值，最大值为48． 【解析】 【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解； （2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍， ∴CD=2x， ∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x， 依题意得：3x(8-x)=36， 解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)， 此时x的值为2m； ； 【小问2详解】 解：设矩形养殖场总面积为S， 由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48， ∵-3<0， ∴当x=4m时，S有最大值，最大值为48， 【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 专题过关 1.（2022威海中考）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏