精品解析：山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2023年3月高一数学试题 （时间：120分钟 分值：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数 的零点落在区间（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 已知向量，，若向量，则实数值是（ ）. A. B. C. D. 2 4. 一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（ ） A. B. C. D. 5. 防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 6. 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知函数，若方程有四个不同的根、、、，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，且，的夹角为，点P在以O为圆心的圆弧上运动，若，x，，则的值可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知夹角为的非零向量满足，，则__________. 14. 命题“”的否定是__________. 15. 计算值为___________. 16. 从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的表达式为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 已知，全集，集合，函数的定义域为. （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 18. 在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投人生产成本万元，且每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润（万元）关于生产册数x（万册）函数关系式； （2）问生产多少册纪念册时，利润最大？并求出最大值． 19. 根据要求完成下列问题： （1）设，的最大值为，最小值为，且与的夹角为，求． （2）设两向量、满足、，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围． 20. 设函数，且，. （1）求的值； （2）若，使得成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数（，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式，并求的单调递增区间； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 22. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）已知，设D为边AB的中点，若，求a． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年3月高一数学试题 （时间：120分钟 分值：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求得，再利用三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以， 所以， 所以. 故选：A. 2. 用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，