广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三下学期数学第8周周测

东莞四中高三数学周测试题（第8周） 一、单选题 1. 若集合，，满足：，则（ ） A. B. C. D. 2. 设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段中点的纵坐标为2，则（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 甲、乙、丙、丁、戊名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有，，三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区且每个小区至少有一名志愿者. 则甲不在小区的概率为(    ) A. B. C. D. 7. 函数恒有，且在上单调递增，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与不垂直的是（    ） A． B． C． D． 10. 记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 最大值为 D. 没有最大值 12．已知函数的定义域D关于原点对称，且，当时，；且对任意且，都有，则（    ） A．是奇函数 B． C．是周期函数 D．在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间中三点，则点A到直线的距离为__________． 14. 以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列数据： 甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80； 乙组：17，22，32，43，45，49，b，56． 若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________． 15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数__________． ①若，则；②；③在上单调递减． 16. 正方体的棱长为2，O为底面ABCD的中心． P为线段的中点，则过A，P，O三点的平面截此正方体 外接球所得的截面的面积为 . 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）已知，求的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点，且平面． （1）求的长； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层抽取的样本量分别. 第1层和第2层的平均值分别为，样本总平均值为. 第1层和第2层的方差分别为，样本总方差为. 我们可以证明. （1）在对某校高三年级学生身高的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了40名男生和60名女生，得到男生身高的平均数为172.3，方差为12.31. 女生身高的平均数为161.8，方差为37.36. 求该样本的总方差。 （2） 用表示第1层样本的各个个体的变量值，用表示第2层样本的各个个体的变量值. （）求证：； （）证明公式 成立 （提示：）Ⅰ 21. 已知椭圆的离心率为，其左焦点为． （1）求的方程； （2）如图，过的上顶点作动圆的切线分别交于两点，是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）讨论的极值点个数； （2）若有两个极值点，且，当时，证明：． 东莞四中高三数学周测试题（第8周）参考答案 1.B 2. A 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B 9．ABC 10. AB 11. AC 12. ACD 1. 【详解】由集合，，满足：，，如图所示： ，， 3.解：易知，，，所以. 4. 解：当，时，函数，最小正周期为，故选项A可能； 当，时，函数，最小正周期为，故选项B可能； 当，时，函数，最小正周期为，故选项D可能； 5. 解：由抛物线方程知焦点坐标为， 设直线的方程为，联立得， 设，，则，， 则，解得， 则， 6.解：先计算个人去个地方，且每个地方至少有一个人去， 人被分为，，或，，， 当个