江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测（3月）数学试题

连云港高级中学2022-2023学年第二学期第一次学情检测 高二数学试题 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．) 1．正方体中，化简（   ） A． B． C． D． 2．展开后的不同项数为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 3．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（ ） A. B. C. D. 4．下列说法正确的是（ ） A.若向量、共线，则向量、所在的直线平行. B. 若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． C.若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线. D.若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面. 5．某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ） A．45种 B．56种 C．90种 D．120种 6．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（    ） A． B． C． D．1 7．为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年月日为“创建文明城生态志愿行”为主题的生态活动日，现有名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列各式的运算结果中，等于的有（    ） A． B． C． D． 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B．若非零向量，，满足，，则有∥； C．若直线l的方向向量为，平面的法向量，则l∥； D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11．我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X）、体艺特长（T）、实践创新(S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（   ） A．某学生从中选3类，共有56种选法 B．课程“X”、“T”排在不相邻两天，共有种排法 C．课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共有720种排法 D．课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有种排法 12．已知正方体棱长为2，为棱的中点，为底面上的动点，则下列判断正确的是　　 A．存在点，使得 B．存在唯一点，使得 C．当，此时点的轨迹长度为 D．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13． 的二项展开式中的常数项为________． 14．若，则x的值为________． 15．已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________． 16．如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A-BD-C的正切值等于________． 四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．(本题10分)已知，． (1)求； (2)当时，求实数k的值． 18.(本题12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且． （1）确定角的大小；（2）若，且，求的面积． 19．(本题12分)三棱柱中，，分别是，上的点，且，.设，，. (1) 用，，表示向量； (2)若，，，求的长. 20．(本题12分)设数列的前项和满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 21．(本题12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2AD=2．建立适当的空间直角坐标系. (1)求平面SAB与平面SCD夹角的正弦值；(2)求S到直线CD的距离． 22．(本题12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点． (1)求证：． (2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由． (3)若平面与平面夹角的大小为，求的长． 试卷第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股