8.3 典型应用题-2023小升初数学总复习方案（通用版）

小升初总复习方案·数学 第三节 典型应用题 知识必备 典型应州题 知识要点 知识核心 用两步（或两步以上）运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应 典型应用题 用题。如平均数问题、归一问题、归总问题、行程问题、植树问题、鸡兔同 笼问题、“牛吃草”问题、周期问题等 1.先求出几个数的和，再根据等分的份数，求出每一份数是多少的问题叫 做平均数应用题。 2.解答平均数应用题的关键是先要找出“总数量”与总数量相对应的“总 份数”。基本数量关系： 平均数问题 总数量÷总份数=平均数 对应 3.平均数问题的特点是在总和不变的情况下，移多补少，使它们成为相等 的几份，求每份是多少 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变 化的规律是相同的，这种问题称为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题和两次 归一问题。 一次归一问题：用一步运算求出“单一量”的归一问题，又称“单归一”。 两次归一问题：用两步运算求出“单一量”的归一问题，又称“双归一”。 归一问题 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）， 然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫 归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几 归总问题 公顷地的总产量、几小时行的总路程等。数量关系： 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷份数=1份数量 -118 第八章数学思考 知识要点 知识核心 速度×时间=路程 1.一般行程问题 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 速度和×相遇时间=相遇距离 2.相遇问题 相遇距离÷相遇时间=速度和 相遇距离÷速度和=相遇时间 速度差×追及时间=追及距离 3.追及问题 追及距离÷追及时间=速度差 行程问题 追及距离÷速度差=追及时间 顺水速度=水速+船速 逆水速度=船速一水速 4.水中行船问题 船速=（顺水速度十逆水速度）÷2 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2 路程=桥长十车长 5.列车过桥问题 路程÷速度=时间 工程问题，它的数量关系主要是工作总量、工作效率、工作时间三者之间 的关系。 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工程问题 工作时间=工作总量÷工作效率 解工程问题时，一般把工作量看作整体“1”，工作效率则用完成总量所需 时间的倒数来表示 1.按相等的距离植树，在距离、株距、棵数这三个量之间，已知其中的两个 量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 2.植树问题通常分为两大类： (1)在不封闭路上植树。 ①如果题目中要求在植树线路的两端都要植树，那么棵数比段数多1。 植树问题 数量关系： 棵数=段数+1=全长÷株距十1 全长=株距×（棵数一1） 株距=全长÷（棵数一1） ②如果题目中只要求植树线路的一端植树，那么棵数与段数相等。所以 数量关系：棵数=段数=全长÷株距 -119 小升初总复习方案·数学 知识要点 知识核心 ③如果题目中要求植树线路的两端都不植树，那么棵数比段数少1.所以 数量关系：棵数=段数一1=全长÷株距一1 (2)在封闭线路上植树。 如果在封闭线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。 植树问题 数量关系：棵数=全长（周长）÷株距 重点提示： 线形植树棵数=距离÷株距+1 环形植树棵数=距离÷株距 方形植树棵数=距离÷株距一4 三角形植树棵数=距离÷株距一3 面积植树棵数=面积÷（株距×行距） 1.鸡兔同笼问题也称置换问题。这类应用题常常把问题中的一个未知数 假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的 已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称假定法 或比较法。 鸡兔同笼问题 2.基本数量关系式。 (1)假设全是鸡，则有： 兔子只数=（总腿数一2×总头数）÷2鸡的只数=总头数一兔子的只数 (2)假设全是兔，则有： 鸡的只数=(4×总头数一总腿数)÷2兔子只数=总头数一鸡的只数 1.将若干人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总 人数或总物数，这类问题就叫方阵问题。 2.数量关系： (1)方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数一1）×4 每边人数=四周人数÷4十1 (2)方阵总人数的求法： 方阵问题 ①实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 ②空心方阵： 总人数=外边人数一内边人数 内边人数=外边人数一层数×2 (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数