6.3 立体图形的认识与测量-2023小升初数学总复习方案（通用版）

第六章图形与几何 第三节立体图形的认识与测量 知识必备长方体和正方体的定义 知识要点 知识核心 由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长 长方体 方体 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。正方体是特殊的长方 正方体 体，是长、宽、高都相等的长方体 知识必备 长方体和正方体的特征 名称 长方体 正方体 图形 长 棱长 展开图例 面 6个 6个 相同点 棱 12条 12条 顶点 8个 8个 6个面一般都是长方形，也可 面的特点 6个面都是相同的正方形 能有两个相对的面是正方形 不同点 面的大小 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 相对的棱的长度相等，棱长 12条棱的长度都相等， 棱长 之和=（长十宽十高）×4= 棱长之和=棱长×12 长×4十宽×4十高×4 联系 正方体是特殊的长方体 知识必备 圆柱和圆锥的定义 知识要点 知识核心 圆柱 以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫做圆柱 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的几何体叫做圆锥 -83 小升初总复习方案·数学 知识必备 圆柱和圆锥的特征 名称 图形 展开图例 特征 上下两个底面是两个相等的圆，且平行， 两个底面之间的距离叫做高(h)。侧面 圆柱 2Tr 展开图是长方形（或正方形），长方形的 05 长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于 圆柱的高，圆柱有无数条高 下底面是一个圆，上底面缩成一个点叫 做顶点，顶点到底面圆心(O)的距离叫 圆锥 做高(h),圆锥只有一条高，圆锥的侧面 展开图是一个扇形 知识必备 常见的立体图形的表面积和体积 知识要点 知识核心 物体表面面积总和叫做物体的表面积。表面积通常用S表示，常用表面积单 表面积 位有平方厘米、平方分米、平方米、平方千米 物体所占空间大小叫做物体的体积。体积通常用V表示，常用的体积单位有 体积 立方厘米，立方分米、立方米 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。常用的容积单位 容积 是升、毫升 利用规则物体计算不规则物体的体积。将规则物体容器内放入适量水，测量 测量不规则 好此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高度，然 物体的体积 后根据规则物体的体积计算出不规则物体的体积 知识必备 立体图形的表面积和体积计算公式 名称 图形 字母意义 表（或侧）面积 体积 正 方 a→棱长 S表=6a2 V-a* 体 长 a→长 S表=(ab+ah+ 方 b→宽 V=abh bh)×2 体 h→高 -84 第六章图形与几何 名称 图形 字母意义 表（或侧）面积 体积 r→底面半径 SM=C底h=2πrh 圆 h→高 S表=S则十2Se V=Swh=xr'h 柱 =2πrh十2πr 圆 r→底面半径 锥 h→高 v-s=rh 知识必备 观察物体 知识要点 知识核心 知识延伸 1.从不同方向观察物体，看到的形状大 多是不同的。 在实际生活中，常用三视图法来画 2.观察物体的时候，距离越近，看到的景 立体图形。三视图就是从正面、上 观察物体 物越大，看到的范围越小：距离越远，看 面和侧面（左面或右面）不同的方向 到的景物越小，看到的范围越大。 看同一物体得到的形状图。观察物 3.观察物体的时候，站得越高，看到的物体一次最多只能看到三个面 体越完整 真题精讲 例1.小刚用几个1立方厘米的正方体摆成了一个物体，下面是从不同的方向看到的图 形，这个物体的体积是( )立方厘米。 正面 上而 右面 【解析】从正面看到3个正方形，说明只有一层：从上面看到排了3排，第一排有1个正方 形，第二排有3个正方形，第三排有1个正方形：从右面看到的图形验证了从上面 看到的图形。所以正方体的个数一共是1十3十1=5（个），那么它的体积就是5立 方厘米。 【答案】5 例2.一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体，表面积比原来减少48平方厘 米，求原来长方体的体积是多少。 【解析】本题综合考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的特征，6个面都是长方 形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，如果高减少2厘 米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，说明原来长方体的底面是 正方形，表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积。由此可以求出 -85 小升初总复习方案·数学 减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式S=4b,用减少部分每个侧 面的面积除以2就是原来长方体底面边长，然后根据长方体的体积公式V=bh, 把数据代入公式解答。 【答案】48÷4÷2=6（厘米）6+2=8（厘米）6×6×8=288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 例3.一个高是30厘米的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上，则如下右图