4.3 比和比例实际问题-2023小升初数学总复习方案（通用版）

第四章比和比例 第三节比和比例实际问题 知识必备 比和比例实际问题 知识要点 知识核心 在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际的长度缩小或扩大一 比例尺 定的数值，这就要用到比例尺。解决比例尺实际问题，常用到以下三个基本数 实际问题 量关系式：图上距离÷实际距离=比例尺，图上距离÷比例尺=实际距离，实 际距离×比例尺=图上距离 按比例分配实际问题是把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配 按比例 实际问题是在比的意义、比的分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据 分配实际问题各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之 几是多少”的问题来解答 解答正、反比例实际问题的基本步骤： 1.分析数量关系，根据相关联的量之间的数量关系，判定它们成什么比例。 正比例和 2.根据关系列出等量关系式。 反比例 3.设未知数，根据等量关系列方程。 实际问题 4.解方程。 5.检验并写出答案 真题精讲 例1.加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6：7：8。现在有3650个零件要加工，如果规 定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个零件？ 【解析】这是一道按比例分配的实际问题。解题的关键是要弄清把3650个零件按什么比 例进行分配（工作效率比），再把已知条件中3人的工作时间比转化为工作效率之 比，按3人工作效率比进行分配，即可求出甲、乙、丙3人各应加工多少个零件。 111 【答案】甲、乙、丙的工作效率之比为 678 =28:24:21. 甲、乙、丙3人各加工零件数： 甲：3650× 28 28+24+21=1400(个) 24 乙：3650× =1200(个） 28+24+21 21 丙：3650 28+24+27=1050(个) 答：甲应加工1400个零件，乙应加工1200个零件，丙应加工1050个零件。 63 小升初总复习方案·数学 例2.某安装队安装一条煤气管道，前4天安装了144米。照这样计算，还要14天才能把 全部管道安装完，这条管道一共长多少米？ 【解析】本题考查利用正比例知识解题。根据“照这样计算”表示该安装队的工作效率是 一定的，也就是工作总量和工作时间的比值是一定的，即工作总量和工作时间成 正比例，由此可以根据正比例关系列出方程，进而求出管道一共长多少米。 【答案】解：设这条管道一共长x米。 144.x 4-14十4 4.x=144×18 4.x=2592 x=648 答：这条管道一共长648米。 例3.化肥厂经过改革，日产量比原来的20吨提高了25%，原来30天的产量，现在需要多 少天能完成任务？ 【解析】本题考查利用反比例知识解题。解答此类问题的基本关系是：工作总量一定，工 作效率和工作时间成反比例。 【答案】解：设现在需要x天完成任务。 20×30=20×(1+25%).x x=24 答：现在需要24天能完成任务。 考点突击 一、填空 1.一个机器零件长2毫米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是( ）。 2.幼儿园为了预防“手足口病”，将消毒液与水按1：150的比例配制成消毒水给小朋友洗 手，如果配制消毒水需要水600千克，那么需要消毒液( )千克。 3.三个分数的和是2，如果它们的分母相同，分子的比是1：2：3，这三个数分别是 ),( ),( )。 4.两个互相啮合的齿轮，大齿轮有40个齿，每分钟转90转：小齿轮有10个齿，每分钟转 )转。 5.某班女生人数比男生人数少。，男生人数与女生人数的比是( ):( ）。 6.学校午餐按1：2：3搭配荤菜、素菜和米饭，以保证学生的营养均衡。张宏今天在学校吃 了720克午餐，他今天中午吃了( )克荤菜，( )克素菜，( )克米饭。 7.《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3：2，学校的国旗宽是128cm,长应 该是( )cm. 8.甲、乙两数的比是2：9，差是5.6，甲数是( ),乙数是( )。 二、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个长方体精密零件，画在图纸上长2厘米，宽1.5厘米，高1.2厘米，它的实际长度是5 64 第四章比和比例 毫米。它的实际体积是()立方毫米。 A.56.25 B.3.6 C.9 D.3600 2.某班学生为灾区捐款640元，女生捐的钱与男生捐的钱之比为5：3，王明根据上面的信 息得到四个结论，其中错误的是()。 A女生比男生多捐款三 B男生比女生少捐款号 C.男生共捐款240元 D.男生比女生少捐款 .2 3.甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包取出10克糖放入乙包，甲、乙两包糖的质量比 变成7：8，那么两包糖质量的和是()克。 A.20 B.30 C.40 D.50 4.有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组的总平均数是 12.02,那么