3.2 列方程解决实际问题-2023小升初数学总复习方案（通用版）

第三章式与方程 第二节列方程解决实际问题 知识必备方程解法与算数解法的区别 区别 方程解法 算术解法 用字母表示未知数，并参与列式，不需 将已知量列成算式，往往需要逆向 解题思路 要逆向思考 思考 用已知数和运算符号来表示未知数的 列式 设未知数r,列出含有未知数的等式 算式 根据四则运算的关系进行同解变形和 运算 四则运算 四则运算 未知量和已知量以同样地位参与列式 未知量的处理 未知量作为目标，不参与列式运算 运算 知识必备 找等量关系的方法 知识要点 知识核心 例题解析 实际问题中的数量关系：一般为和差 学校开展植树活动，五年级植树50 关系或倍数关系，常用“一共有”“比 棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵， 根据数学术语 …多”“比…少”“是…的几倍 四年级植树多少棵？根据“五年级比 找等量关系 等术语表示。在解题时可根据这些关 四年级植树…少4棵”可知四年级 键术语去找等量关系，按叙述顺序来 植树棵数×2倍一4=五年级植树的 列方程 棵数 常见的数量关系：工作效率×工作时 每个足球的价格是75.5元，151元钱 根据常见数 间=工作总量，单价×数量=总价，速 可以买多少个足球？根据“单价×数 量关系式找 度×时间一路程…在解题时，可根 量=总价”找等量关系。设可以买x 等量关系 据这些数量关系去找等量关系 个足球，则列方程为75.5.x=151 根据题中表 刘倩有150枚邮票，张伟比刘倩少54枚，张伟有多少枚邮票？根据“张伟比刘 示数量关系 倩少54枚”可知：刘倩的邮票数一张伟的邮票数=少的54枚。设张伟有x枚 的句子找 邮票，则列方程为150-x=54或x十54=150 等量关系 根据常用的 三角形的底是4米，面积是20平方米。它的高是多少米？根据三角形的面积 计算公式找 计算公式找等量关系“底×高÷2=面积”。设它的高是x米，则列方程为4x 等量关系 ÷2=20 按事情的发 商场有一批电脑，先卖出150台，又卖出55台，还剩下130台。这批电脑原来 展关系找 有多少台？根据事情的发展关系可知：原来有的一卖出的一又卖出的=剩下 等量关系 的。设这批电脑原来有x台，则列方程为x一-150一55=130 -49- 小升初总复习方案·数学 知识必备解方程实际问题的一般步骤 知识要点 知识延伸 弄清题意，找出未知数，并用字母x表示 1.未知数设法： (1)直接法：就是直接设问题中要求的量为未 知数。 找出题目中数量间的等量关系，并列方程 (2)间接法：就是设一个和问题有关系的未知 数，先求出所设未知数，再求问题中要求的量。 解方程，求出未知数的值 2.检验时，一是要将所得的未知数值代人原方 程，检验方程的解是否正确：二是要检验所得的 检验或验算，写出答案 未知数的值是否符合题意 真题精讲 例1.张老师带着一些钱去超市。如果买3件甲种商品还缺6元，如果买4件乙种商品还 缺20元。已知乙种商品的单价是甲种商品的日，甲种商品的单价是多少元？ 【解析】本题中有一个不变的量，就是张老师的钱数。所以甲种商品的数量X甲种商品的 单价一6=乙种商品的数量×乙种商品的单价一20，由于乙种商品的单价是甲种 商品的，设甲种商品的单价是x元，列方程即可解决。 【答案】解：设甲种商品的单价是x元，则乙种商品的单价是8？元。 7 3x-6=4× 8x-20 x=28 答：甲种商品的单价是28元。 例2.一次数学考试有10道题，评分规定对一题得10分，错一题扣2分，小明每道题都答 了，但只得了76分，他答对了几道题？ 【解析】此题是一道较复杂的列方程解决实际问题的题目，若设答对x题，则答错(10一x) 题，答对x题则应得10x分，答错(10一x)题被扣去2×(10一x)分，答对得分一答错 扣分=最后得分76分。 【答案】解：设答对x道题，则答错(10一x)道题。 10.x-2×(10-x)=76 x=8 答：他答对了8道题。 50- 第三章式与方程 例3.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克纯酒精， 浓度变为50%？ 【解析】这道题是一个浓度问题，在原溶液中加入水，溶剂发生了变化，溶液及浓度都发生 了改变，但溶质（纯酒精）没有变化，始终保持相等，可利用溶质的质量相等来列方 程。可根据“浓度 溶液质童，溶液X浓度=溶质”来找等量关系。 溶质质量 【答案】解：设原有浓度为40%的酒精溶液x千克。 40%.x=(x+5)×30% 10%x=1.5 x=15 设再加入y千克纯酒精，浓度可变为50%。 40%×15+y=(y+15+5)×50% 6+y=0.5y+10 y=8 答：再加入8千克纯酒精，浓度变为50%。 考点突击 一、填空 1.汽车每小时行驶65千米，汽车每小时行驶的路程比自行车的2倍多17千米。自行车每 小时行驶