1.4 因数与倍数-2023小升初数学总复习方案（通用版）

小升初总复习方案·数学 第四节 因数与倍数 知识必备 整除和除尽 知识要点 知识核心 知识延伸 整数A除以整数B,B不为0，除得的商正 在12÷3=4中，12,3,4都是 整除 好是整数而没有余数，即整数A能被整数 整数且没有余数，就是12能被 B整除 3整除，也可以说3能整除12 两个数相除，商是整数（没有余数）或有 在1.8÷6=0.3中，1.8和0.3 除尽 限小数，被除数、除数可以是整数，也可 都是小数，就是1.8能被0.3除 以是小数或分数 尽，不能说1.8能被0.3整除 知识必备 因数和倍数 知识要点 知识核心 易错点 因数和倍数的概念是相互依存 如果整数a和整数b的乘积是c,即aX 的，不能单独说a或b是倍数 因数和倍数 b=c,那么a和b都是c的因数，c是a 或因数，而只能说a是b的倍 和b的倍数 数，b是a的因数 1.因数：用乘法算式把一个数写成另两 一个数的倍数的个数是无限 个自然数乘积的形式，那么这两个自然 的，其中最小的倍数是这个数 求法 数就是这个数的因数。 本身，没有最大的倍数；一个数 2.倍数：一个数乘1,2,3,4，…所得的积 的因数个数是有限的，其中最 就是这个数的倍数 小的是1，最大的是它本身 知识必备 2,5,3的倍数的特征 知识要点 知识核心 知识延伸 2的倍数 个位上是0,2,4,6,8的数 同时是2,3,5的倍数的数的特 征：个位上的数字是0，并且各 5的倍数 个位上是0或5的数 个数位上的数字之和是3的倍 3的倍数 各个数位上的数之和是3的倍数的数 数 -18 第一章数的认识 知识必备 奇数和偶数 知识要点 知识核心 知识延伸 1,一个自然数不是奇数就是偶 1.自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数 数，0也是偶数。 2.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数 2.相邻两个奇数或两个偶数之 间相差2。 奇十奇=偶奇一奇=偶奇×奇=奇 3.如果设n是自然数，那么 偶十偶=偶偶一偶=偶偶×偶=偶 性质 奇数表示为2n十1，偶数表示 奇十偶=奇奇一偶=奇偶一奇=奇 为2n 奇×偶=偶 知识必备 质数、合数、互质数、质因数、分解质因数 知识要点 知识核心 知识延伸 一个数，如果只有1和它本身两个因数， 质数 1.最小的质数是2。最小的合 这样的数叫做质数（素数） 数是4。 2.1既不是质数，也不是合数。 一个数，如果除了1和它本身外，还有其 3.自然数可分为质数，合数、1 合数 他因数，这个数叫做合数 和0 1.1和任何自然数互质。 2.相邻的两个自然数互质。 两个数的公因数只有1，这两个自然数 3.两个不同的质数互质。 互质数 叫做互质数。如果几个数中任意两个都 4.当合数不是质数的倍数时， 互质，就说这几个数两两互质 这个合数和这个质数互质。 5.两个合数的公因数只有1 时，两个合数互质 每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式。其中每个质数都是这个合数的因 分解质因数的方法：1.质因数 分解质因数 数，叫做这个合数的质因数。把一个合 分解法：2.短除法 数用几个质数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数 -19- 小升初总复习方案·数学 知识必备公因数和公倍数 知识要点 知识核心 知识延伸 几个数公有的因数叫做这几个数的公因 几个数的公因数的个数是有限 公因数 数，其中最大的一个数叫做这几个数的 的，最小的是1.1是所有自然 最大公因数 数的公因数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公 几个数的公倍数的个数是无限 公倍数 倍数，其中最小的一个数叫做这几个数 的。因此没有最大公倍数 的最小公倍数 1.短除法：(1)除到每两个数都互质为止。(2)求最大公因数只将除数 相乘，积为最大公因数：求最小公倍数则将所有除数和最后的商全部相 乘，积为最小公倍数。 求取方法 2.特殊算法：(1)若几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数 的因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。 (2)若几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这几个 数相乘的积 真题精讲 例1.李老师家的电话号码是七位数，且每位上的数字不重复，前两位是“30”，第三位是最 小的合数，第四位既不是质数也不是合数，第五位是10以内最大的质数，第六位是2 的倍数也是3的倍数，第七位数有4个因数，而且不是3的倍数。他家的电话号码 是( )。 【解析】本题考查合数、质数、因数和倍数的概念。第三位是最小合数4，第四位既不是质 数又不是合数为1，第五位10以内最大质数为7，第六位是2和3的倍数为6，第 七位有4个因数且不是3的倍数的是8，所以李老师家的电话号码是：3041768。 【答案】3041768 例2.有四个学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄的积是5040，他们年龄的 和是( ）。 【解析】