精品解析：广东省广州市真光中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题

广东省真光中学2022-2023学年高二下学期月考 数学试题 一、单选题（共8小题，每题5分，满分40分） 1. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 2. 一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数f（x）的导函数为，且满足f（x）=3x+lnx，则=（ ） A. 2e B. C. D. ﹣2e 4. 函数 在区间的最大值与最小值之积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在处有极小值5，则（ ） A. B. C. 或 D. 或3 6. 若函数，不等式，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 若函数恰有三个极值点，则取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，满分20分） 9. （多选）以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则（ ） A. 上单调递增 B. 有两个零点 C. 在点处切线的斜率为-1 D. 是奇函数 11. 定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ） A. 解集为 B. 解集为 C. 在上有解 D. 在上恒成立 12. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则以下说法正确的是（ ） A. 函数对称中心 B. 的值是99 C. 函数对称中心 D. 的值是1 三、填空题（共4小题，每题5分，满分20分） 13. 若直线（e是自然对数的底）是曲线的一条切线，则实数m的值是______． 14. 若，则___． 15. 若是函数的极值点，则的值为___________. 16. 已知三个函数，，.若，，都有成立，求实数b的取值范围______. 四、解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知函数. （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）设是的极值点，求的极小值. 18. 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）当时，求证：； 19. 已知函数，其导函数的图象关于y轴对称，. （1）求实数m，n值； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）当时，求单调区间； （2）若对任意的，均有，求实数m的最小值． 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数零点的个数. 22. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）已知有两个极值点，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省真光中学2022-2023学年高二下学期月考 数学试题 一、单选题（共8小题，每题5分，满分40分） 1. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 【答案】C 【解析】 【分析】 由导函数图象与原函数图象关系可解. 【详解】由导函数图象知，在和上单增，在，上单减，在处取极大值，在处取极小值. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值 导数法研究函数在 内单调性的步骤： (1)求；(2)确定在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论． 2. 一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的意义可知，从而利用导数即可得解. 【详解】因为， 所以，故. 故选：B 3. 已知函数f（x）的导函数为，且满足f（x）=3x+lnx，则=（ ） A. 2e B. C. D. ﹣2e 【答案】B 【解析】 【分析】先求，然后把x换成e，可求得. 【详解】解：∵=3，∴=3，解得：. 故选：B. 4. 函数 在区间的最大值与最小值之积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对求导，利用导数研究在上单调性，由此可求得的最大值与最小值，从而得解. 【详解】因为，所以， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以， 又，故， 所以的最大值与最小值之积为. 故选：B. 5. 函数在处有极小值5，则（ ） A. B. C.