河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期数学周练卷8

高一下期数学周周练（八） 命题人：张冰 审题人：王小利 一、单选题(每题5分,共60分) 1．若复数是纯虚数，其中是实数，则（    ） A． B． C．或1 D．1 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．“寸影千里法”是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若，，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（    ）（一尺等于十寸） A．里 B．里 C．里 D．里 5．锐角是单位圆的内接三角形，角的对边分别为，且，则等于（    ） A．2 B． C． D．1 6．在中，已知的面积为，设D是边的中点，且的面积为，则等于（    ） A．2 B．4 C． D． 7．欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（     ） A．=0 B．为实数 C． D．复数对应的点位于第三象限 8．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 9．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 10．给出下列四个命题，其中正确的命题是（   ） ①若，则是等边三角形； ②若，则是直角三角形； ③若，则是钝角三角形； ④若，则是等腰三角形； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 11．在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 12．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题(每题5分，共35分) 13．下列四个选项中哪些是正确的（    ） A．若，则 B． C．在任意斜三角形中 D．在三角形中 14．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 15．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为 B．的中线的长为 C．的三个内角满足 D．的外接圆半径为 17．设复数，（R），对应的向量分别为（为坐标原点），则（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为 18．在中，若，下列结论中正确的有（    ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆的半径为 19．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（    ） A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为 B．若，且有两解，则b的取值范围为 C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为 三、填空题(每题5分，共30分) 20．已知钝角三角形的三边a=k，b=k+2，c=k+4，则k的取值范围是___________. 21．若复数z满足，则__________． 22．已知复数，，且为纯虚数，则实数___________ 23．为了测量一个不规则公园两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点A的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点A处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上，则之间的距离为______km. 24．在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为__________． 25．已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，则的取