精品解析：广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年下学期3月月考 高二数学试卷 命题人：洗志荣 审题人：王丽华 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 若数列满足：，且，则数列的前5项和为（ ） A. 7 B. 10 C. 19 D. 22 2. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ） A B. 43 C. D. 41 4. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 以上都不对 6. 已知等差数列中，，，则数列的前2022项和为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 2021 D. 2022 7. 已知数列满足，，则的通项为( ) A. B. C. D. 8. 已知，，，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题5分，共20分） 9. 设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（ ） A. 当时，取最大值 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处有最小值 B. 1是的一个极值点 C. 当时，方程有两异根 D. 当时，方程有一根 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 已知函数的定义域为，导函数为，满足，（为自然对数的底数），且，则（ ） A. B. C. 在处取得极小值 D. 无极大值 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________． 14. 2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论： ①甲小区在[0，]，[，]，[，]三段时间中，在[，]的平均分出量最大； ②在[，]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大； ③在[，]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大； ④在时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢． 其中所有正确结论的序号是______________. 15. 在等比数列中，，，则的值为________． 16. 已知函数在处有极小值，且极小值6，则______. 四､解答题 17 已知函数． （1）求的极值和单调区间； （2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 18. 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和调和中项. （1）求和的调和中项； （2）已知调和数列，，，求的通项公式. 19. 设等差数列的前项和为，，，且有最大值． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设数列的前项和为，求． 20. 已知函数（为常数）. （1）讨论函数的单调性； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21. “绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%． （1）若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？ （2）到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？ （实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：，，） 22. 对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”， （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”； （2）给定函数， ①若函数是区间上的“保