精品解析：浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题

余杭第一中学2022学年第二学期高二年级 3月阶段性测试数学试卷 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 5. 已知函数的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则函数在上的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 64 B. 72 C. 84 D. 96 7. 一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（ ） A. 事件甲与事件丁为对立事件 B. 事件乙的概率是事件丁的6倍 C. 事件丙和事件丁相互独立 D. 事件甲与事件丙相互独立 8. 已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为.当时，恒成立.设，记，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的，全部选对的得5分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线和圆，则（ ） A 直线l恒过定点 B. 存k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若则 D. 若，则 11. 为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ） A. 从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B. “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C. “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D. “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若关于直线对称，为奇函数，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 14. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________. 15. 已知点 分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ 为正三角形，则该椭圆的离心率为_____. 16. 已知函数的定义域，，，且．若数列是首项为，公差为的等差数列，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的图象在处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值. 18. 已知函数． （1）求函数的值域； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值． 19. 设数列的前n项和为，且． （1）求； （2）求数列的前n项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司