广西横州市横州中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

横州中学2021年春季学期高二年级数学科期考测试卷 命题人：韦秀伟 审题人：黎宏剑 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1、已知集合A＝{x|x﹣3＜0，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3} 2、设复数z满足z•（1﹣i）＝2+i，则＝（　　） A． B． C．1+3i D．1﹣3i 3、某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图． 根据组合图判断，下列结论正确的是（　　） A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差 B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差 C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大 D．这10天学生在线学习人数在逐日增加 4、在△ABC中，a＝，B＝30°，A＝60°，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 5、已知各项不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝2a2，则＝（　　） A．9 B．12 C．18 D．36 6、已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　） A．2 B．2 C． D． 7、函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8、已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（　　） A． B． C．4π D． 9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　） A．7 B．12 C．17 D．34 10、已知a＝log0.22，b＝0.22，c＝30.2，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 11、已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 12、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，若|F2P|＝|F2Q|，则此双曲线C的离心率是（　　） A．2 B． C． D．3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13、若实数x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为　 　． 14、已知||＝1，||＝2，若⊥（+），则向量与的夹角为　 　． 15、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝　 　． 16、曲线y＝xex﹣2x2+1在点（0，1）处的切线方程为　 　． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）. 17、（10分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）．已知上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （Ⅰ）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果上学所需时间在[60，100] 的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿． 18、 （12分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 19、（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，E为PD中点． （Ⅰ）证明：AB∥平面PCD． （Ⅱ）证明：AE⊥平面PCD． 20、（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F在直线l：x﹣y+1＝0上． （1）求抛物线C的方程； （2）设直线x﹣y+2＝0与抛物线C相交于P，Q两点，求|PQ|以及线段PQ中点M的坐标． 21、（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）若对任意的x＞0，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围； 22、（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），以坐标原点O为极点，