江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

( 学校 班级 姓名 座号 装 订 线 )2022—2023学年第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.） 1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，赣州市章贡区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　▲　） A．x≠﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1 3．一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　▲　） A．高线 B．中线 C．角平分线 D．都不是 ( ① ② ③ ④ )4．下列计算正确的是（　▲　） A．a2•a4＝a8 B．(a2)2＝a4 C．(2a)3＝2a3 D．a10÷a2＝a5 5．如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA+PB的值最小，则点P应选在（　▲　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 6．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（　▲　） A．图1、图2、图3 B.图2、图3、图4 C．图1、图2、图4 D．图1、图3、图4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：a2﹣ab＝ ▲ ． 8．某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为 ▲ 9．若ax＝4，ay＝3，则ax+y＝ ▲ ． 10．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的是 ▲ ．(填序号) 11．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，若BC＝5，则AD+BE＝ ▲ ． ( 第11题图 ) ( 第12题图 ) 12．如图，有一个三角形纸片ABC，∠C＝36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解方程：+1＝； （2）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和． 14．油纸伞的制作技艺十分巧妙，已列入江西省省级非物质文化遗产。如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．为什么？ 15．已知x2﹣x+1＝0，求代数式(x+1)2﹣(x+1)(2x﹣1)的值． 16.如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，A，B是两个格点，请仅用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图：（不写画法，保留画图痕迹） （1）在图1的方格纸中画出线段AB的垂直平分线； （2）在图2的方格纸中找出一点C，连接BC，使得∠BAC+∠ACB＝45°． 17．先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 18．如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．（1）求B处到小岛C相距多少海里？（2）求船从A到D一共走了多少海里？ 19．2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开。为学习贯彻党的二十大精神，章贡区某中学举行“学习党的二十大精神”知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）求A，B两种奖品合计购买多少件？ 20．在理解例题的基础上，完成下列两个问题： 例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值； 解：由题意得：