湖南省浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期数学周练六试题

高二数学周练六 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人: 审核人: 一、选择题(每小题 5分,共 8小题 40分) 1、已知椭圆 的焦点在 轴上,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、 的展开式中 的系数为( ) A. B. C. D. 3、对两个变量 进行回归分析,得到一组样本数据: ,则下列说法不正确的是( ) A.任何一组成对数据都可以用曲线来拟合 B.由样本数据得到的回归直线 必过点 C.若求得的线性回归方程为 ,则当变量 增加一个单位时, 平均减少 个单位 D.变量 之间的线性相关程度越强,其相关系数 的绝对值越接近 4、已知直线 : 与 : 互相垂直,其垂足为 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 5、现有甲、乙两组数据,每组数据均由六个数组成,其中甲组数据的平均数为 ,方差为 ,乙组数据的平均数 为 ,方差为 .若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的方差为( ) A. B. C. D. 6、设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 ( ) A.16 B.20 C.24 D.26 7、已知过双曲线 的左焦点 的直线分别交双曲线左右两支于 两点, 为双曲 线的右焦点, , ,则双曲线的离心率 ( ) A. B. C. D. 8、已知向量 , ,其中 .若 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5 分,共 4小题 20 分) 9、某工程队有 辆不同的工程车,按下列方式分给工地进行作业,每个工地至少分 辆工程车,则下列结论正 确的有( ) A.分给甲、乙、丙三地每地各 辆,有 种分配方式 B.分给甲、乙两地每地各 辆,分给丙、丁两地每地各 辆,有 种分配方式 C.分给甲、乙、丙三地,其中一地分 辆,另两地各分 辆,有 种分配方式 D.分给甲、乙、丙、丁四地,其中两地各分 辆,另两地各分 辆,有 种分配方式 10、以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势,将重塑世界工程的发展模式,对人类生产力的 创新提升意义重大.某公司抓住机遇,成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻 克技术难题的小组会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为 , , ,且三个小组 各自独立进行科研攻关.下列说法正确的是( ) A.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率是 B.只有甲小组受到奖励的概率是 C.已知该技术难题一定能被攻克,只有丙小组受到奖励的概率是 D.受到奖励的小组数的期望值是 11、设随机变量 的分布列如下表所示,则下列选项中正确的为( ) A. B. C. D. 12、如图,在棱长为 的正方体 中, 为 的中点,下列结论正确的有( ) A. 与 所成角的余弦值为 B.过点 , , 的正方体 的截面面积为 C.四面体 的内切球上的表面积为 D.如果点 在平面 上运动并且使 ,那么点 的轨迹是椭圆 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、已知直线 过定点 ,则 的最小值为__________. 14、已知多项式 ,则 __________, __________. 15、袋中有 个红球, 个黄球, 个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为 ,若取出的两个球都是红 球的概率为 ,一红一黄的概率为 ,则 __________, __________. 16、如图,给图中的 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中 每条线段的两个端点涂不同颜色,若有四种颜色可供选择,则不同的涂色方法共有________种. 四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、某药厂主要从事治疗某种慢性呼吸道疾病 的药物的研发和生产.在研发过程中,为了考察药物 对 治疗慢性呼吸道疾病 的效果,对 个志愿者进行了药物试验,根据统计结果,得到如下列联表(单位:人). (1)补全该列联表; (2)判断是否有 的把握认为药物 对治疗慢性呼吸道疾病 有效,并说明理由. 18、已知数列 满足: . (1)证明: 是等比数列; (2)求数列 的前 项和 . 19、从①第 项的系数与第 项的系数之比是 ,②第 项与倒数第 项的二项式系数之和为 这两个条 件中任选一个,补充在下面横线处上,解决下面两个问题. 已知 ,且 的二项展开式中,___________. (1)求 的值; (2)求 的值. 20、如图所示,在梯形 中, ,四边形 为矩形, 且 平面 , . (1)求证: 平面 ; (2)点 在线段 上运动,当点 在什么位置时,平面 与平面 所成的锐二面角的正弦值为 . 21、 年 月 日 时 分,翘盼已久的神舟十四航天员乘组顺