天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

2021-2022学年第一学期高三期末考试 数学 姓名：___________班级：___________考号：___________ 总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是(    ) A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D. 直线和各点，，，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 5. 设，，，则，，的大小关系为 (    ) A. B. C. D. 6. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是(    ) A. 是最小正周期为的偶函数 B. 是最小正周期为的奇函数 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 8. 已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为    (    ) A. B. C. D. 9. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：；函数在定义域上是周期为的周期函数；直线与函数的图象有个交点；函数的值域为，其中正确命题有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若复数，则__________． 11. 的展开式中的常数项为______． 12. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为______． 13. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是________． 14. 已知正数，满足，则的最小值为          ． 15. 如图，在中，，，已知点，分别是边，的中点，点在边上．若，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 在中， Ⅰ求； Ⅱ若，，求的面积． 17. 本小题分 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，，点在棱上 求证：； 若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； 若，求二面角的余弦值． 18. 本小题分 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为． 求椭圆的标准方程； 过点的直线直线的斜率不为与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率． 19. 本小题分 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，． 求数列和通项公式； 令，设数列的前项和，求2． 20. 本小题分 已知函数，． 当时，求函数的单调区间和极值； 若对于任意，都有成立，求实数的取值范围； 若，且，证明：． 数学试卷 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期高三期末 数学答案 选择题 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   填空题 10.   11.   12.   13.   14.   15.   解答题 16. 解：Ⅰ在中，由正弦定理，得， 所以                因为， 所以                                   所以                                       因为， 所以  Ⅱ因为，， 由余弦定理， 得  所以 所以 ．   17. 证明：平面，， 又，，平面， 又平面，． 解：直线平面，平面，， 由得，， 以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， ，， 设异面直线与所成角为， 则， 异面直线与所成角的余弦值为． 解：平面，平面的一个法向量． 由知为的三等分点，且此时． 在平面中，，． 平面的一个法向量． ， 又二面角的大小为锐角，该二面角的余弦值为．  18. 解：由的周长为， 则，解得， 由直线的斜率为， 则， 又， 所以， 故椭圆的标准方程为； 由题意可知，直线的方程为