天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

2021-2022学年第一学期高三第二次月考 数学 姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 定义集合运算：若集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. “”是“”的条件． A. 必要而不充分 B. 充分而不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 函数，的图象大致为(    ) A. B. C. D. 4. 根据下表中的数据可以得到线性回归方程，则实数，应满足(    ) A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，，且，则在中，的最大值为(    ) A. B. C. D. 6. 三棱锥中，，分别是，的中点，且，，，用，，表示，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(    ) A. B. C. D. 8. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点点在第一象限，若，则直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像．(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 11. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为                 (    ) A. B. C. D. 12. 已知函数，且在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 13. 是虚数单位，则复数____． 14. 展开式中的常数项是______ 用数字作答． 15. 设直线与圆相交于两点，若，则          ． 16. 已知，则的最大值是          ． 17. 某一大型购物广场有“喜茶”和“沪上阿姨”两家奶茶店，某人第一天随机地选择一家奶茶店购买奶茶如果第一天去“喜茶“店，那么第二天去“喜茶“店的概率为；如果第一天去“沪上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为则某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率为______ ． 18. 已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是          ． 三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 的内角，，的对边分别为，，已知． 若，，求的面积 若，求． 20. 本小题分 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求二面角的大小； Ⅲ已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长． 21. 本小题分 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ已知点满足，点在椭圆上异于椭圆的顶点，直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 22. 本小题分 已知正项数列满足，． 求数列的通项公式 设数列的前项和为，证明：． 23. 本小题分 已知数列的前项和为，满足，数列满足，，且． 求数列和的通项公式 若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围 是否存在正整数，使，，成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，请说明理由． 数学 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期高三第二次月考 数学答案 选择题 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   填空题 13.   14.   15.   16.   17.   18.   解答题 19. 解：由余弦定理得， 即， 解得， 所以， 所以 ． 因为， 所以 ， 因为，， 所以， 所以， 所以， 所以．   20. 证明：Ⅰ四边形是正方形，， ， 四边形是梯形，， ， ，平面， 平面． 解：Ⅱ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，， 设平面的法向量， 则，取， 得， 设平面的法向量 则，取，得， 设二面角的大小为，由图形得为钝角， 则， ， 二面角的大小为． Ⅲ点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为， 设，则，， ，，， ， 解得，线段