天津复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年第一学期高三第一次月考 数学 姓名：___________班级：___________考号：___________ 总分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，若，则(    ) A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示是的导函数的图象，下列四个结论： 在区间上是增函数； 是的极小值点； 在区间上是减函数，在区间上是增函数； 是的极小值点．其中正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 4. 已知是函数的导数．若的图象如图所示，则的图象最有可能是(    ) A. B. C. D. 5. 年月日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从城到城实际通行所需时间，随机抽取了台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间单位：分钟都在内，按通行时间分为，，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有台，则通行时间在内的车辆台数是(    ) A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是(    ) A. 为递增数列 B. 当且仅当时，有最大值 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为无限集 7. 数列满足，则数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，若，，，则等于  (    ) A. B. C. D. 9. 已知在直三棱柱中，，，若该棱柱的外接球的表面积为，则三棱柱的体积为(    ) A. B. C. D. 10. 中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 11. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12. 已知函数在上有个不同的零点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共36分） 13. 已知复数，则_____________． 14. 已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则含项的系数是          ． 15. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是___． 16. 已知点，，直线与线段相交，则的范围为__________． 17. 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁名干部派遣到，，三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙名干部不被分到同一个贫困县的概率           ． 18. 已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 在中，角、、所对的边分别为、、，且． 求角的大小； 求的取值范围． 20. 本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期； 求函数在上的单调递增区间； 若是函数的一个零点，求实数的值及函数在上的值域． 21. 本小题分 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． 求证：； 求证：平面； 若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由． 22. 本小题分 已知数列的前项和为，且，，数列为等比数列，且，． Ⅰ求和的通项公式； Ⅱ设，求数列的前项和． 数学 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期高三第一次月考 数学答案 选择题 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   填空题 13.   14.   15.   16.   17.   18.   解答题 19. 解：由正弦定理可得，， 从而可得 ， 又为三角形的内角， 所以，于是， 又为三角形的内角， 因此． ， 由可知，， 从而 因此 故的取值范围为．  20. 解： ， 法一： 令则，的单调增区间为 ，解得函数在上的单调递增区间 法二： ，   ， 画数轴与所有区间取交集可知：．函数在上的单调递增区间 是函数的一个零点． 解得：． ，，当单调递减区间为 ，解得  在区间上为减函数． 函数在上的单调递增区间，单调递减区间 ，，． 函数在上的值