青海省西宁市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

书 西宁市２０２２—２０２３学年第一学期末调研测试卷 高　一　数　学 （本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟） 注意事项： １．本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 ２．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 ３．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓 名、准考证号、考场填写在试卷上。 ４．选择题用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号）。非选择题用０．５毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整， 字迹清晰。 一、选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） １．集合Ａ＝｛ｘ －１＜ｘ＜１｝，Ｂ＝｛ｘ０≤ｘ＜２｝，则Ａ∪Ｂ＝ Ａ．｛ｘ －１＜ｘ＜２｝　　　　　　　　　　　Ｂ．｛ｘ０≤ｘ＜１｝ Ｃ．｛ｘ０＜ｘ＜１｝ Ｄ．｛ｘ －１＜ｘ＜０｝ ２．设命题ｐ：ｎ∈Ｎ，ｎ２＞２ｎ，则瓙ｐ为 Ａ．ｎ∈Ｎ，ｎ２＞２ｎ Ｂ．ｎ∈Ｎ，ｎ２≤２ｎ Ｃ．ｎ∈Ｎ，ｎ２≤２ｎ Ｄ．ｎ∈Ｎ，ｎ２＝２ｎ ３．函数ｙ＝ ｘ槡 ＋１＋ １ ｘ的定义域为 Ａ．｛ｘｘ≥－１｝ Ｂ．｛ｘｘ≠０｝ Ｃ．｛ｘｘ＞－１且ｘ≠０｝ Ｄ．｛ｘｘ≥－１且ｘ≠０｝ ４．下列函数中，在Ｒ上单调递增的是 Ａ．ｙ＝ ｘ Ｂ．ｙ＝ｌｏｇ２ｘ Ｃ．ｙ＝ｘ３ Ｄ．ｙ＝ｔａｎｘ ）页６共（页１第·卷试学数一高 ５．若－π２＜α＜０，则点Ｑ（ｓｉｎα，ｃｏｓα）位于 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ６．已知ｘ∈Ｒ，则“ｘ＞０”是“ｘ（ｘ－１）＜０”的 Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ７．已知关于ｘ的不等式ｋｘ２－２ｋｘ＋３＞０恒成立，则ｋ的取值范围为 Ａ．［０，３］ Ｂ．（０，３］ Ｃ．［０，３） Ｄ．（０，３） ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ－１，ｘ＞０ －ｘ２－２ｘ，ｘ≤{ ０，若实数ｍ∈（０，１］，则函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｍ的零点个数为 Ａ．０或１ Ｂ．１或２ Ｃ．１或３ Ｄ．２或３ 二、选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的０分。） ９．已知ａ＞ｂ＞ｃ，ａｃ＜０，则下列不等式一定成立的是 Ａ．ａｃ＜ｂｃ Ｂ．ａｃ２＞ｂｃ２ Ｃ．ａ＋ｃ＞ｂ Ｄ．ｂａ＞ ｃ ａ １０．已知定义在区间［－７，７］上的一个偶函数，它在［０，７］上的图象如图，则下列说法正确的有 Ａ．这个函数有两个单调增区间 Ｂ．这个函数有三个单调减区间 Ｃ．这个函数在其定义域内有最大值７ Ｄ．这个函数在其定义域内有最小值－７ ）页６共（页２第·卷试学数一高 １１．已知函数ｙ１＝ｘ ２，ｙ２＝２ ｘ，ｙ３＝ｘ，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是 Ａ．随着ｘ的逐渐增大，ｙ１增长速度越来越快于ｙ２ Ｂ．随着ｘ的逐渐增大，ｙ２增长速度越来越快于ｙ１ Ｃ．当ｘ∈（０，＋∞）时，ｙ１增长速度一直快于ｙ３ Ｄ．当ｘ∈（０，＋∞）时，ｙ２增长速度有时快于ｙ１ １２．已知函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０，｜φ｜＜π２）的部分图象如图所示，下列说法错误的是 Ａ．函数ｆ（ｘ）的最小正周期为π Ｂ．函数ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝－５π１２对称 Ｃ．函数ｆ（ｘ）的图象关于点 －５π１２，( )０对称 Ｄ．将函数ｙ＝２ｓｉｎ２ｘ－π( )６ 的图象向左平移 π ２个单位长度得到函数ｆ（ｘ）的图象 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．若扇形的弧长与面积都是６，则这个扇形的圆心角的弧度数是　　　　　． １４．函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋３在闭区间［０，３］上的最大值为　　　　　（２分），最小值为　　　 　　（３分）． １５．若角α的终边上有一点Ｐ（１，－４），则ｔａｎ２α＝　　　　　． １６．已知ｌｏｇａ １ ２＜１，（ １ ２） ａ＜１，ａ １ ２ ＜１，则实数ａ的取值范围是　　　　　． 四、解答题（本大题共６个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１０分） 已知Ｒ为全集，集合Ａ＝｛ｘ１＜ｘ＜７｝，集合Ｂ＝｛ｘａ２＋１＜ｘ＜２ａ＋５｝． （１）求瓓ＲＡ； （２）若Ａ∩Ｂ＝｛ｘ３＜ｘ＜７｝，求实数ａ的值． ）页６共（页３第·卷试学数一高 　　１８．（１２分） 计算下列各式的值： （１）８ ２ ３ － －( )７８ ０ ＋ ４ （３－π）槡 ４＋２－２； （２）ｌｏｇ３２７＋ｌｇ １ １００＋ｌｎ槡ｅ＋２ ｌｏｇ２３． １９．（１２分） ０＜α＜π２＜β＜π，ｓｉｎ（３π＋α）＝２ｓｉｎ ３π ２＋( )α，ｓｉｎβ＝槡