2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级下学期中考模拟练习卷(四)数学(五四制)学科试卷

2021-2022学年度中考模拟练习卷（四） 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A B. C. D. 4. 如图所示几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是 A. B. C. D. 5. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1 6. 方程的解为（ ）． A. B. C. D. 7. 如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点 A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( )． A. 45° B. 30° C. 25° D. 15° 8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 9. 一个不透明的袋子中装有12个小球，其中9个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将用科学记数法表示为_________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 13. 分解因式：_____． 14. 计算-结果是______. 15. 反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是_____． 16. 不等式组的解集为_________． 17. 抛物线的顶点坐标为______． 18. 已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为________度． 19. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12，则∠A＝_____． 20. 如图，点E和W分别在正方形边上，和交于F，过B作于H，若，，则线段的长为_________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°−2. 22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段，端点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出钝角（点E在小正方形的顶点上），为钝角，且的面积为6； （2）在方格纸中画出四边形（点F在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形．连接，并直接写出线段的长． 23. 为了解某校九年级学生数学期末考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~108分）、B（107~96分）、C（95~72分）、D（71~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）该校九年级共有学生300人，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A等级的学生人数有多少人？ 24. 已知：是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接． （1）如图1，求证：四边形菱形； （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的度数2倍的角． 25. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元； （2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？ 26. 中，内接于，弦平分． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接交于E，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于G，交于F，过O作于H，延长交于M，若，求线段的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，点P为直线上一点，点P的横坐标为． （1）求点B的坐标； （2）过P作轴于H，连接，点C在线段上，点D是x轴正半轴上一点，若，设的面积为S，求S与m之间的函数关