2023年九年级中考数学专题—一次函数与反比例、二次函数综合（学案）

函数综合类专题 班级： 姓名： 一、一次函数与反比例综合 例1：如图，在平面直角坐标系中，一次函数()的图象与反比例函数()的图象交于P,Q两点，一次函数与y轴交于R点，点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2。 （1） 求反比例函数与一次函数的表达式，R点坐标； （2） 求； （3） 当； （4） 求▲POQ在PQ边上的高； （5） B为y轴上一点，当=8时，求点B坐标； （6） A为x轴上一点，当时，求点A坐标。 二、一次函数与二次函数综合 例2：如图1，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3） 当时，求x的取值范围； （4） 设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （5）设点G是抛物线上一动点，当=12时，求点G坐标。 三、巩固练习 1．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（1，﹣5），B（m，）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；并在网格中画出一次函数的图象； （2）若点C与点A关于原点成中心对称，连接BC、AC．求△ABC的面积； （3）根据图象，不等式≥ax+b的解集． 2．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 3．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 6 5 4 a 2 1 b 7 … （1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值；m＝　 　，a＝　 　，b＝　 　； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知函数y＝﹣（x﹣2）2+8的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式x+|﹣2x+6|+m＞﹣（x﹣2）2+8的解集为 　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b空辽点A＜4，0），交y轴于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式； （2）观察函数图象，写出不等式．﹣x2+bx+c≤kx+b的解集； （3）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 $