2023年山西省晋中市榆次区中考一模数学试卷

榆次区2023年九年级第一次模拟测试题（卷） 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．这种古代列方程的方法是（ ） A. 天元术 B. 四元术 C. 正负术 D. 割圆术 6. 某学校为落实立德树人，发展素质教育，加强劳动教育，需要招聘一位劳动教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了测试．他们的各项测试成绩如右表所示．根据实际需要，学校将学历、笔记、上课、现场答辩四项测试得分按的比例确定个人的综合测试成绩，那么将被录用的是（ ） 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 学历 7 8 8 笔试 9 7 9 上课 8 8 7 现场答辩 8 9 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 7. 把不等式组中每个不等式解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C D. 8. 将某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为，则原抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 电流随电阻的增大而增大 B. 电流与电阻的关系式为 C. 当电阻为时，电流I为 D. 当电阻时，电流I的范围为 10. 如图，点O为的边上的一点，经过点B且恰好与边相切于点C，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果为______． 12. 某生物学习小组进行了绿豆发芽试验，在同等实验条件下，统计结果如下： 试验种子粒数 100 400 600 1000 2000 3000 发芽种子粒数 96 382 570 948 1908 2850 发芽的频率 0.960 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 随着绿豆的增多，发芽的频率将会稳定在______附近（结果精确到0.01）． 13. 在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形（图②）中，为______°． 14. 如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式（），两颗钉子A，B间的距离增加了______ ．（用含根号的式子表示） 15. 如图，在中，，，，延长到点D，使，分别过点B，D作，，连接，点M，N分别是的中点，连接，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）下面是小敏同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ．……第四步 任务一：填空：①第一步中分母的变形用到的公式是______； ②第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 17. 如图，四边形是平行四边形，． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想线段，，的关系，并加以证明． 18. 【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会