乌鲁木齐市新市区六十八中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

乌鲁木齐市新市区六十八中2022-2023学年度高二年级第二学期一次月考 数学试卷 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.函数y=x²,当自变量x由2变到3时，函数的平均变化率为( ) A.2 B.5 C.3 D.4 2.某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数.s(t)=t²+t+1表示，贝该物体在t=1s时的瞬时速度为( ) A.3m/s B.1m/s C.2m/s D.0m/s 3.函数的单调递增区间是( ) A.(-∞,-2) B.(1,4) C.(2,+∞) D.(0,3) 4.已知则f(x)( ) A在(-∞,+∞)上单调递增 B.(-∞,1)在上单调递减 C.有极小值,无极大值 D.有极大值无极小值 5.过点(2,-6)作曲线y=x³-3x的切线，所得切线斜率为( ) A.-3 B.-3或24 C0或3 D.0 6.已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.[-9,+∞) B.(-9,+∞) C.(-∞,-9] D.(-∞,-9) 7.若函数f(x)=x³-x²+a.在[-1,1]上的最小值是1,则实数a的值是( ) A.-1 B.3 D.1 8.已知函数f(x)=(1-x)lnx+ax在(1,+∞)上不单调,则a的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.[0,+∞) D.(-∞,0] 9.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,函数. 的图象如图所示,则y=f(x)的大致图象可能是( ) 10.设f(x),g(x)是定义域R上的连续可导函数,且g(x)>0,若对任意实数x∈R,，则当a>b时有( ) A. f( a)g(b)> f(b)g(a) B. f(a)g(b)< f(b)g(a) C. f( a)g(a)> f(b)g(b) D. f(a)g(a)< f(b)g(b) 11.已知函数， 若函数y=f(x)-a(a为常数)有三个零点,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)=x³+2x-2sinx，若对任意x∈(0,+∞),不等式f(lnx-1)+f(ax)≤0恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上) 13.如图函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程为y=-x+5,则 14.设函数f(x)的导函数为f'(x),若则 15.滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的 民俗特色，张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量f(x)(单位：套)与销售价格 (单位：元/套)近似满足关系式. f( x)=( x-90)²,其中，则当A系列木版画销售价格定为 元/套时,月利润最大. 16.已知，若对∀x₁∈（0，2],∃x₂∈[1,2],使得f(x₁)≥g(x₂)成!立,则a的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6道小题，共70分。) 17.(10分)求下列函数的导数： （1） （2） （3） 18.(12分)已知函数，其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-2 (1)求a的值. (2)求函数f(x)的单调区间与极值； 19.(12分)已知函数. f(x)=x³+3ax²+bx+a²+1，在x=-1处取得极值1. (1)求a,b; (2)求函数f(x)在[-4,0]上的最值. 20.(12分)已知函数 (1)当a=0时,讨论函数f(x)零点的个数. (2)若a≥1,且f(x)>1在区间 上恒成立，求a的取值范围. 21.(12分)已知函数，e为自然对数的底数. (1)当a>0时,试求f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围. 22.(12分)已知 (1)若函数f(x)的图像在x=e处的切线与直线2x-y+8=0垂直,求a; (2)当x>0时,g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案 1、B 2、A 3、C 4、D 5、B 6、C 7、B 8、A 9、C 10、A 11、B 12、C 13、3 14、-1 15、50