精品解析：江西省南昌市外国语学校2022-2023学年九年级下学期3月直升考试数学试卷

2023年3月份初三数学月考试卷 一、单选题（共18分） 1. 的倒数是（    ） A. B. C. D. 2. 已知，那么的值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 3. 如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 4. 如图，在正方形中，，与直线所夹锐角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依次规律，则线段（ ） A. B. C. D. 5. 我们平常用是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①，②（为任意实数）；③若点为对称轴上的动点，则有取大值，最大值为；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有（ ）． A. ①②③④ B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（共18分） 7. 已知m，n是方程的两个根，则______． 8. 从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，另一个人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为______． 9. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为____米． 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为______． 11. 如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是_____． 12. 在边长为的正方形中，点是射线上的动点（不与重合），连接 ，将沿向右翻折得，连接和，若为等腰三角形，则的长为___________． 三、解答题（共84分） 13. （1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14. 如图，E是矩形的边的中点，于点F，，，证明，并计算线段的长．（保留根号即可） 15. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 16. 如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹． （1）如图1，A，B，C，D四个点在同一个圆上，且AB//CD，请作出这个圆的一条直径； （2）如图2，四边形ABCD是菱形，且A，B，C三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标； 18. 近年来，故宫不断推陈出新，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品，600岁的故宫成为新晋网红．小赵看到了商机，打算采购一批故宫文创商品进行销售．他以每条45元的价格购进150 条编织红绳手链，再以每条65元卖出．结果编织红绳手链很受欢迎，销售一空，于是小赵准备购进第二批编织红绳手链． （1）若第二次购进编织红绳手链成本是每条40元，售价不变且全部卖完，要使两次销售的手链总利润不低于14250元，那么第二次至少得购进多少条编织红绳手链？ （2）在第二次销售中，小赵按照（