2023届高考数学复习-不等式选讲-30题解答题专项训练（三）

2023届高考数学复习-不等式选讲 30题解答题专项训练（三） 1．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，若的解集为． (1)求实数，的值； (2)已知均为正数，且满足，求证：． 2．（2022·甘肃兰州·校考一模）已知函数，a∈R. (1)当时，解不等式; (2)若存在满足，求a的取值范围. 3．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数． (1)若，且，求m的值； (2)若，，证明：． 4．（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知正实数，，满足， (1)证明：； (2)求的最小值． 5．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数. (1)，解不等式； (2)证明：. 6．（2023·江西上饶·统考一模）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围． 7．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若的最小值是m，且，，，求的最小值． 8．（2022·北京·统考模拟预测）已知函数，设函数的最小值为m． (1)求m的值； (2)若实数a，b，c满足，求证：． 9．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）已知函数． (1)若，解不等式； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 10．（2023·贵州毕节·统考一模）已知函数． (1)当付，求不等式的解集； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 11．（2023·四川攀枝花·统考二模）已知． (1)当时，解不等式； (2)若，不等式恒成立，求a的取值范围． 12．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若，，且，求满足条件的整数的所有取值的和. 13．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集包含，求a的取值范围． 14．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知函数，. (1)若，求不等式的解集； (2)已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 15．（2023·四川成都·统考一模）已知、为非负实数，函数． (1)当，时，解不等式； (2)若函数的最小值为，求的最大值． 16．（2023·四川凉山·统考一模）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 17．（2023·四川成都·统考模拟预测）已知m≥0，函数的最大值为4， (1)求实数m的值； (2)若实数a，b，c满足，求的最小值. 18．（2023·全国·校联考模拟预测）已知，且.证明： (1)； (2). 19．（2023·陕西西安·统考一模）已知． (1)求的解集； (2)已知在上恒成立，求实数a的取值范围． 20．（2023·陕西铜川·校考一模）已知函数． (1)求函数的最小值M； (2)若且，求的最小值． 21．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)设时，的最小值为M．若正实数a，b，满足，求的最小值. 22．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若函数的最小值为M，实数，，且，证明：． 23．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设 ． (1)求 的解集; (2)若的最小值为，且，求的最小值． 24．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若存在，使得，求a的取值范围. 25．（2023·甘肃兰州·兰州五十九中校考模拟预测）已知函数. (1)解不等式； (2)若，，，，求证：. 26．（2023·河南·校联考模拟预测）已知a，b，c都是正实数，且．证明： (1)； (2)． 27．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知函数. (1)求的最小值； (2)若，不等式恒成立，求a的取值范围. 28．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，若函数的图象恒在图象的上方，证明：. 29．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数． (1)解不等式； (2)设的最小值为m，且，求证． 30．（2023·新疆·统考一模）已知，求证： (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高考数学复习-不等式选讲 30题解答题专项训练（三） 1．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，若的解集为． (1)求实数，的值； (2)已知均为正数，且满足，求证：． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据求出，再分类讨论解不等式，与已知解集比较可得； （2）由，得，根据基本不等式得，再根据可证不等式成立. 【详解】（