2023届高考数学复习-不等式选讲-30题解答题专项训练（二）

2023届高考数学复习-不等式选讲 30题解答题专项训练（二） 1．（2023·四川成都·川大附中校考二模）设函数． (1)解不等式； (2)令的最小值为T，正数满足，证明：． 2．（2023·河南郑州·统考一模）已知． (1)求不等式的解集； (2)若的最小值为，正实数，，满足，求证： ． 3．（2023·河南·统考模拟预测）已知正实数a，b，c满足. (1)求的最小值； (2)证明：. 4．（2023·江西·校联考二模）已知正数满足． (1)求证： (2)若正数满足，求证： 5．（2023·四川成都·统考二模）已知函数． (1)画出的图象； (2)求不等式的解集． 6．（2023·甘肃兰州·统考模拟预测）已知． (1)解不等式； (2)若对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 7．（2023·江西南昌·统考一模）已知，且． (1)求证：； (2)求的最小值． 8．（2023·广西南宁·统考一模）已知函数，． (1)在给出的坐标系中画出函数的图像； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 9．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）已知函数. (1)若，求实数的取值范围； (2)证明：. 10．（2023·四川·校联考模拟预测）设，，均为正数，且证明： (1)； (2) 11．（2023·河南开封·统考二模）已知，且，证明： (1)； (2)． 12．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知函数. (1)在坐标系中作出函数的图象； (2)若，求实数的取值范围. 13．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考二模）已知函数. (1)解不等式； (2)已知，若恒成立，求函数的取值范围. 14．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知． (1)解不等式：； (2)记的最小值为m，若，求的最小值． 15．（2023·陕西商洛·统考一模）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 16．（2023·甘肃武威·统考一模）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)设函数的最大值为，若正数，满足，求的最小值. 17．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)求的最小值m； (2)若a，b为正实数，且，证明不等式. 18．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）已知，． (1)若，求不等式的解集； (2)，若图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围． 19．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若，函数的最小值为m，且，证明：． 20．（2023·宁夏银川·银川二中校考一模）已知， (1)当时，解关于的不等式； (2)若对，都有成立，求的取值范围． 21．（2023·广西·校联考模拟预测）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围. 22．（2022·北京·统考模拟预测）已知a，b，，且． (1)求证：； (2)若不等对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围． 23．（2023·贵州铜仁·统考二模）已知定义在上的函数的最小值为. (1)求的值； (2)设，，求证：. 24．（2023·江西上饶·统考一模）已知函数，且的解集为. (1)求实数m的值； (2)若a，b，c均为正实数，且，求证：. 25．（2023·贵州毕节·统考二模）已知a，b，c都是正数，且1. 证明： (1)； (2)． 26．（2023·贵州·校联考二模）已知函数， (1)求不等式的解集N； (2)设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值． 27．（2023·甘肃定西·统考一模）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若的最小值为，求的最小值. 28．（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)已知函数的最小值为，且、、都是正数，，证明：． 29．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知存在，使得成立，，. (1)求的取值范围； (2)求的最小值. 30．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）已知函数． (1)若，恒成立，求实数的取值范围； (2)若的最小值为5，且正数a，b，c满足．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高考数学复习-不等式选讲 30题解答题专项训练（二） 1．（2023·四川成都·川大附中校考二模）设函数． (1)解不等式； (2)令的最小值为T，正数满足，证明：． 【答案】(1). (2)证明见解析. 【分析】（1）分类讨论x的取值，脱掉绝对值符号，解不等式，可得答案； （2）分类讨论x的取值，求出的最小值为T，将展开，利用基本不等式证明，即可证